Tìm các số nguyên x,y,z,t thỏa mãn :
|x-y| + |y-z| + |z-t| + |t-x| = 2015
bn nào làm dung, chi tiết thi mk tick đúng cho
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì :
|x - y| cùng tính chất chẵn lẻ với x - y
|y - z| cùng tính chất chẵn lẻ với y - z
|z - t| cùng tính chất chẵn lẻ với z - t
|t - x| cùng tính chất chẵn lẻ với t - x
=> |x - y| + |y - z| + |z - t| + |t - x| cùng tính chất chẵn lẻ với (x - y) + (y - z) + (z - t) + (t - x)
Mà (x - y) + (y - z) + (z - t) + (t - x) = (x - x) + (y - y) + (z - z) + (t - t) = 0 là số chẵn
=> |x - y| + |y - z| + |z - t| + |t - x| là số chẵn
Mà 2017 là số lẻ => |x - y| + |y - z| + |z - t| + |t - x| ≠ 2017
=> x ; y ; z ; t \(\in\phi\)
Ta có :
\(\left|x-y\right|\) có cùng tính chất chẵn lẻ với \(x-y\)
\(\left|y-z\right|\) có cùng tính chất chẵn lẻ với \(y-z\)
\(\left|z-t\right|\) có cùng tính chất chẵn lẻ với \(z-t\)
\(\left|t-x\right|\) có cùng tính chất chẵn lẻ với \(t-x\)
\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|\) có cùng tính chất chẵn lẻ với \(x-y+y-z+z-t+t-x=0\)
\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|\) luôn chẵn
Mà 2015 lẻ \(\Rightarrow\) không có số nguyên x ; y ; z ; t nào thỏa mãn đề bài
từ câu a) ta có: \(\orbr{\begin{cases}x=y+1\\x=y-1\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}x-y=t-z\\y=t\end{cases}}\) (3)
+) Với \(x=y+1\) thì (3) \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y+1-y=y-z\\y=t\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=z+1\\y=t\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(x=y+1=z+2\) ( x,y,z là 3 số nguyên liên tiếp )
+) Với \(x=y-1\) thì (3) \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y-1-y=y-z\\y=t\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=z-1\\y=t\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(x=y-1=z-2\) ( x,y,z là 3 số nguyên liên tiếp )
\(x+z=y+t\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+z^2+2xz=y^2+t^2+2yt\) (1)
Mà \(xz+1=yt\)\(\Leftrightarrow\)\(2xz+2=2yt\)
(1) \(\Leftrightarrow\)\(x^2+z^2+2yt=y^2+t^2+2xz+4\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-z\right)^2-\left(y-t\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-z-y+t\right)\left(x-z+y-t\right)=4\) (2)
Lại có: \(x+z=y+t\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-y=t-z\\x-t=y-z\end{cases}}\)
(2) \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)\left(x-t\right)=1\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x-t=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y+1\\x=t+1\end{cases}}\Leftrightarrow y=t\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x-y=-1\\x-t=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y-1\\x=t-1\end{cases}}\Leftrightarrow y=t\)