Cặp số nguyên dương (x,y) thỏa mãn
\(\left|\left(x^2+3\right)\left(y+1\right)\right|=16\)
Giúp mik với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 1 2020
Ta có \(\left(x+y\right)^3=\left(x-y-6\right)^2\left(1\right)\)
Vì x,y nguyên dương nên
\(\left(x+y\right)^3>\left(x+y\right)^2\)kết hợp (1) ta được:
\(\left(x-y-6\right)^2>\left(x+y\right)^2\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x-y-6\right)^2< 0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y+3\right)< 0\)
Mà y+3 >0 (do y>0)\(\Rightarrow x-3< 0\Leftrightarrow x< 3\)
mà \(x\inℤ^+\)\(\Rightarrow x\in\left\{1;2\right\}\)
*x=1 thay vào (1) ta có:
\(\left(1+y\right)^3=\left(1-y-6\right)^2\Leftrightarrow y^3+3y^2+3y+1=y^2+10y+25\Leftrightarrow\left(y-3\right)\left(y^2+5y+8\right)=0\)
mà \(y^2+5y+8=\left(y+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)
\(\Rightarrow y-3=0\Leftrightarrow y=3\inℤ^+\)
*y=2 thay vào (1) ta được:
\(\left(2+y\right)^3=\left(2-y-6\right)^2\Leftrightarrow y^3+6y^2+12y+8=y^2+8y+16\Leftrightarrow y^3+5y^2+4y-8=0\)
Sau đó cm pt trên không có nghiệm nguyên dương.
Vậy x=1;y=3
19 tháng 2 2020
Ta có\(\left(x+y-3\right)^2+6=\frac{12}{\left|y-1\right|+\left|y-3\right|}\left(1\right)\)
:\(\frac{12}{\left|y-1\right|+\left|y-3\right|}=\frac{12}{\left|y-1\right|+\left|3-y\right|}\le\frac{12}{\left|y-1+3-y\right|}=\frac{12}{2}=6\left(2\right)\)
\(\left(x+y-3\right)^2+6\ge6\left(3\right)\)
Từ (1),(2) và (3)
Suy ra dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\\left(y-1\right)\left(3-y\right)\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}1\le y\le3\\x+y=3\end{cases}}\)
Với y=1 thì x=2
Với y=2 thì x=1
Với y=3 thì x=0
Vậy....................
BC
1
1 tháng 4 2017
\(\left|\left(x^2+3\right)\left(y+1\right)\right|=16\Rightarrow\left|\left(x^2+3\right)\right|.\left|\left(y+1\right)\right|=16\)\(\Rightarrow\left(x^2+3\right)\left|\left(y+1\right)\right|=16\)
\(\Rightarrow x^2+3\inƯ\left(16\right)=\left\{-16;-8;-4;-2;-1;1;2;4;8;16\right\}\)
Vì \(x^2+3>0+2=2\) với \(x\) nguyên dương \(\Rightarrow x^2+3=4\) hoặc \(x^2+3=8\) hoặc \(x^2+3=16\).
+) \(x^2+3=4\Rightarrow x^2=1\) (nhận) và \(\left|y+1\right|=4\)
+) \(x^2+3=8\Rightarrow x^2=5\) (loại)
+) \(x^2+3=16\Rightarrow x^2=13\) (loại)
\(x^2=1\Rightarrow x=1\) (vì \(x\) nguyên dương)
\(\left|y+1\right|=4\Rightarrow y=3\) (nhận) hoặc \(y=-5\) (loại, vì \(y\) nguyên dương).
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;3\right)\).