Cho A= \(\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+\frac{3}{5^3}+...+\frac{100}{5^{100}}\)
So sánh A với \(\frac{1}{3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 7 2017
a, A = \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}...\frac{99}{100}\)
\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{3.4....99}{4.5...100}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{3}{100}\right)\)\(\)\(A=\frac{3}{200}\)
\(B=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{5}{6}...\frac{100}{101}\)
\(B=\frac{2}{3}.\left(\frac{4.5...100}{5.6...101}\right)\)
\(B=\frac{2}{3}.\left(\frac{4}{101}\right)\)
\(B=\frac{8}{303}\)
\(A.B=\frac{8}{303}.\frac{3}{200}\)
\(A.B=\frac{1}{2525}\)
b, A = 1/2 x 3/100
B = 2/3 x 4/101
Ta có : 1 - 2/3 = 1/3; 1 - 1/2 = 1/2
MÀ 1/3 < 1/2 => 2/3 > 1/2 (1)
Ta có : 1 - 3/100 = 97/100
1 - 4/101 = 97/101
Mà 97/101 < 97/100 => 4/101 > 3/100 (2)
Từ (1) và (2) => B > A
9 tháng 7 2017
a,
\(AB=\left[\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot...\cdot\frac{99}{100}\right]\cdot\left[\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot...\cdot\frac{100}{101}\right]\)
\(AB=\frac{\left[1\cdot3\cdot5\cdot...\cdot99\right]\left[2\cdot4\cdot6\cdot...\cdot100\right]}{\left[2\cdot4\cdot6\cdot8\cdot...\cdot100\right]\left[3\cdot5\cdot7\cdot...\cdot101\right]}=\frac{1\cdot3\cdot5\cdot...\cdot99}{3\cdot5\cdot7\cdot...\cdot101}=\frac{1}{101}\)
b,
1/2 < 2/3
3/4 < 4/5
.............
99/100 < 100/101
=> \(\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot...\cdot\frac{99}{100}< \frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot...\cdot\frac{100}{101}\Leftrightarrow A< B\)
8 tháng 5 2018
\(2A=\frac{5}{2}+\frac{5}{2^2}+\frac{5}{2^3}+...+\frac{5}{2^{99}}\left(1\right)\)
\(A=\frac{5}{2^2}+\frac{5}{2^3}+\frac{5}{2^4}+...+\frac{5}{2^{100}}\left(2\right)\)
Trừ từng vế của (1) cho (2), ta có được
\(A=\frac{5}{2}-\frac{5}{2^{100}}=\frac{5\cdot\left(2^{99}-1\right)}{2^{100}}>\frac{5\cdot2^{98}}{2^{100}}=\frac{5}{4}>\frac{2}{3}\)
19 tháng 4 2017
A = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
A < \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
A < \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
A < 1 - \(\frac{1.}{100}\)
A < \(\frac{99}{100}< \frac{199}{100}\)
=> A < \(\frac{199}{100}\)
b,
S = \(\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}.\frac{15}{4^2}...\frac{99}{10^2}\)
S = \(\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}...\frac{9.11}{10.10}\)
S = \(\frac{1.3.2.4.3.5.4.6.5.7...9.11}{2.2.3.3.4.4...10.10}\)
S = \(\frac{1.2.3^2.4^2.5^2...9^2.10.11}{2^2.3^3.4^2...10^2}\)
S = \(\frac{1.11}{2.10}\)
S = \(\frac{11}{20}\)
THEO MINH LA VAY NE:
A<1/3
mình cũng vậy