cho cac so duong a,b,c thoa man : ab+a+b=3
tim GTNN cua bieu thuc C=a^2+b^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
28 tháng 5 2016
Ta có : \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b+c}.\frac{b+c}{4}}=a\)
Tương tự : \(\frac{b^2}{a+c}+\frac{a+c}{4}\ge b\) ; \(\frac{c^2}{a+b}+\frac{a+b}{4}\ge c\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\left(a+b+c\right)-\frac{2\left(a+b+c\right)}{4}=\frac{a+b+c}{2}=\frac{3}{2}\)
Vậy Min = 3/2 \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
RD
22 tháng 3 2019
Ta có:\(P=a^2+\frac{1}{a^2}+b^2+\frac{1}{b^2}+c^2+\frac{1}{c^2}\)
\(\Rightarrow P\ge a^2+b^2+c^2+\frac{9}{a^2+b^2+c^2}\)(bđt cauchy-schwarz)
\(P\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{81}+\frac{9}{a^2+b^2+c^2}+\frac{80\left(a^2+b^2+c^2\right)}{81}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{3}+\frac{80\left(a^2+b^2+c^2\right)}{81}\left(AM-GM\right)\)
Sử dụng đánh giá quen thuộc:\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=27\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{3}+\frac{80\cdot27}{81}=\frac{82}{3}\)
"="<=>a=b=c=3
TD
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 10 2019
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}\Leftrightarrow b=\frac{2ac}{a+c}\)
\(P=\frac{a+b}{2a-b}+\frac{b+c}{2c-b}=\frac{a+\frac{2ac}{a+c}}{2a-\frac{2ac}{a+c}}+\frac{\frac{2ac}{a+c}+c}{2c-\frac{2ac}{a+c}}=\frac{a+3c}{2a}+\frac{3a+c}{2c}=1+\frac{3}{2}\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
22 tháng 9 2018
\(T=\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+2011\left(a^4+b^4\right)\)
\(=\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+304\left(a^4+b^4+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}\right)+48\left(a^4+\frac{1}{16}\right)+48\left(b^4+\frac{1}{16}\right)+1659\left(a^4+b^4\right)-44\)
\(\ge\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+304ab+24\left(a^2+b^2\right)+1659.\frac{\left(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right)^2}{2}-44\)
\(=\left(\frac{19}{ab}+304ab\right)+\left(\frac{6}{a^2+b^2}+24\left(a^2+b^2\right)\right)+\frac{1307}{8}\)
\(\ge152+24+\frac{1307}{8}=\frac{2715}{8}\)
11 tháng 3 2018
Áp dụng bđt : (x+y)^2 < = 2.(x^2+y^2) thì :
(a+b)^2 < = 2.(a^2+b^2) = 2 . 2 = 4
=> a+b < = 2
Áp dụng bđt cosi ta có : 2a.b < = a^2+b^2 = 2
<=> a.b < = 1
Có :
P = \(\sqrt{ab}\). ( \(\sqrt{a.\left(a+8\right)}+\sqrt{b.\left(b+8\right)}\))
< = 1 . \(\frac{\sqrt{9a.\left(a+8\right)}+\sqrt{9b.\left(b+8\right)}}{3}\)
Áp dụng bđt : x.y < = (x+y)^2/4 thì :
P < = \(\frac{9a+a+8+9b+b+8}{2.3}\)
= \(\frac{10.\left(a+b\right)+16}{6}\)
< = \(\frac{10.2+16}{6}\)= 6
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1
Vậy ..............
Tk mk nha