Question

[Phạm Minh Thư]

1)

Cho △ABC cân tại A (AB > BC). Vẽ AH là tia phân giác của góc BAC (H thuộc BC)

a) CM: △ABH = △ ACH. Góc BAC = 30 độ, tính số đo của góc ABC

b) Gọi D là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia DH lấy điểm E sao cho D là trung điểm của HE. Gọi F là trung điểm của AH, Q là giao điểm của CF và HD.

CM: AH // CE                  ;            HQ= 1/3HE

Answer 1

[✦๖ۣۜAugųsť❦❄]

a, vì △ABC cân tại A nên tia phân giác AH vừa là trung tuyến ,vừa là đường cao => AHB = 90⁰

△ABH = △ ACH (c.c.c)

ta có: BAC + ABC =90⁰ (mà  BAC = 30⁰)

=> ABC=60⁰

b, vì D là trung điểm của AC và HE nên AECH là hình chữ nhật => AH//CE

trong tam giác AHC có F là trung điểm AH; D là trung điểm của AC

=> Q là trọng tâm của tam giác AHC => \(\frac{HQ}{HD}=\frac{2}{3}\)mà \(HD=\frac{1}{2}HE\)

=> \(\frac{HQ}{HE}=\frac{2}{3X\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}\)