Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \(\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}\) , \(\overrightarrow{b}=-3\overrightarrow{j}\), \(\overrightarrow{c}=3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}\)
Phân tích vecto c theo hai vecto a và vecto b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
28 tháng 9 2023
a) Vì \(\overrightarrow v = \left( {0; - 7} \right)\)nên \(\overrightarrow v = 0\overrightarrow i + \left( { - 7} \right)\overrightarrow j = - 7\overrightarrow j \)
b) Vì B có tọa độ là (-1; 0) nên \(\overrightarrow {OB} = \left( { - 1;{\rm{ }}0} \right)\). Do đó: \(\overrightarrow {OB} = \left( { - 1} \right)\overrightarrow i + 0\overrightarrow j = - \overrightarrow i \)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2021
Lời giải:
$\overrightarrow{i}=(1,0), \overrightarrow{j}=(0,1)$
$\Rightarrow \overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}=(1-0,0-1)=(1,-1)$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2021
Bài 2:
$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}=(3+2.-1, -4+2.2)=(1, 0)$
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
28 tháng 9 2023
a) Vì \(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i \)nên \(\overrightarrow a = \left( {3;0} \right)\)
b) Vì \(\overrightarrow b = - \overrightarrow j \)nên \(\overrightarrow b = \left( {0; - 1} \right)\)
c) Vì \(\overrightarrow c = \overrightarrow i - 4\overrightarrow j \)nên \(\overrightarrow c = \left( {1; - 4} \right)\)
d) Vì \(\overrightarrow d = 0,5\overrightarrow i + \sqrt 6 \overrightarrow j \)nên \(\overrightarrow d = \left( {0,5;\sqrt 6 } \right)\)
24 tháng 9 2023
Tham khảo:
a) Ta có: \(\overrightarrow b = \left( {4; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow a = 3.\overrightarrow i - 2.\overrightarrow j \;\; \Rightarrow \;\overrightarrow a \;\left( {3; - 2} \right)\)
\( \Rightarrow 2\;\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {2.3 - 4\;;\;2.\left( { - 2} \right) - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( {2; - 3} \right)\)
Lại có: M (-3; 6), N(3; -3)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {3 - \left( { - 3} \right); - 3 - 6} \right) = \left( {6; - 9} \right)\)
Dễ thấy:\(\left( {6; - 9} \right) = 3.\left( {2; - 3} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = 3\left( {2\;\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {OM} = \left( { - 3;6} \right)\) ( do M(-3; 6)) và \(\overrightarrow {ON} = \left( {3; - 3} \right)\) (do N (3; -3)).
Hai vectơ này không cùng phương (vì \(\frac{{ - 3}}{3} \ne \frac{6}{{ - 3}}\)).
Do đó các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng.
Vậy chúng không thẳng hàng.
c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng nên OMNP là một hình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {PN} \).
Do \(\overrightarrow {OM} = \left( { - 3;6} \right),\;\overrightarrow {PN} = \left( {3 - x; - 3 - y} \right)\) nên
\(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {PN} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 = 3 - x\\6 = - 3 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 9\end{array} \right.\)
Vậy điểm cần tìm là P (6; -9).
20 tháng 1 2023
(1); vecto u=2*vecto a-vecto b
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot1-0=2\\y=2\cdot\left(-4\right)-2=-10\end{matrix}\right.\)
(2): vecto u=-2*vecto a+vecto b
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\cdot\left(-7\right)+4=18\\y=-2\cdot3+1=-5\end{matrix}\right.\)
(3): vecto a=2*vecto u-5*vecto v
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\cdot\left(-5\right)-5\cdot0=-10\\b=2\cdot4-5\cdot\left(-3\right)=15+8=23\end{matrix}\right.\)
(4): vecto OM=(x;y)
2 vecto OA-5 vecto OB=(-18;37)
=>x=-18; y=37
=>x+y=19
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
28 tháng 9 2023
a) Ta có: \({\overrightarrow i ^2} = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} = 1;{\overrightarrow j ^2} = {\left| {\overrightarrow j } \right|^2};\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0\)(vì \(\overrightarrow i \bot \overrightarrow j \) )
b) Ta có: \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = \left( {{x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j } \right).\left( {{x_2}\overrightarrow i + {y_2}\overrightarrow j } \right) = {x_1}{x_2}.{\overrightarrow i ^2} + {x_1}{y_2}.\left( {\overrightarrow i .\overrightarrow j } \right) + {y_1}{x_2}.\left( {\overrightarrow j .\overrightarrow i } \right) + {y_1}{y_2}.{\overrightarrow j ^2} = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là \(\left( {2;7} \right)\)
b) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow b \) là \(\left( { - 1;3} \right)\)
c) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow c \) là \(\left( {4;0} \right)\)
d) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow d \) là \(\left( {0; - 9} \right)\)
Giả sử `\vec{c}=m\vec{a}+n\vec{b}`
`<=>(3;-4)=m(2;0)+n(0;-3)`
`<=>(3;-4)=(2m;-3n)`
`<=>{(m=3/2),(n=4/3):}`
`=>\vec{c}=3/2\vec{a}+4/3\vec{b}`