cho hệ PT :
{3x+my=5
mx-y=1
Chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BP
1
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 1 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=9\\mx-3y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9-my\\m\left(9-my\right)-3y=4\end{matrix}\right.\)(*)
(*) <=> \(9m-m^2y-3y=4\)
<=> \(-y\left(m^2+3\right)=4-9m\)
Vì \(m^2+3\ge3\) >0 với mọi m
=> m2 + 3 khác 0
=> luôn có nghiệm y = \(\dfrac{9m-4}{m^2+3}\) với mọi m
b) Khi đó x= \(9-m.\dfrac{9m-4}{m^2+3}=\dfrac{9m^2+27-9m^2+4m}{m^2+3}=\dfrac{4m^2+27}{m^2+3}\)
Để \(x-3y=\dfrac{28}{m^2+3}-3\)
=> \(4m+27-27m+12=28-3m^2+9\)
<=> \(3m^2-3m-20m+20=0\)
<=> \(3m\left(m-1\right)-20\left(m-1\right)=0\)
<=> \(\left(3m-20\right)\left(m-1\right)=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{20}{3}\\m=1\end{matrix}\right.\)
2 tháng 6 2016
Rút y từ phương trình số 2 rồi thay vào phương trrình 1 => 3x + m^2x - m = 5 => m^2x+3x=m+5 => x(m^2+3)=m+5
21 tháng 3 2020
Câu 1 :
- Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì : \(\frac{3}{m}\ne-\frac{m}{1}\left(m\ne0\right)\)
=> \(m^2\ne-3\) ( luôn đúng với mọi m )
Câu 2 :
Ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}3\left(3m+2-2y\right)-y=2m-1\\x=3m+2-2y\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}9m+6-6y-y=2m-1\\x=3m+2-2y\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{2m-1-6-9m}{-7}=\frac{-7m-7}{-7}=m+1\\x=3m+2-2y\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=m+1\\x=3m+2-2m-2=m\end{matrix}\right.\)
- Ta có : \(x^2+y^2=10\)
=> \(m^2+2m+1+m^2=10\)
=> \(2m^2+2m-9=0\)
=> \(\left(m\sqrt{2}\right)^2+\frac{2m\sqrt{2}.1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}-\frac{19}{2}=0\)
=> \(\left(m\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2=\frac{19}{2}\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}m\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{19}{2}}\\m\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}=-\sqrt{\frac{19}{2}}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}m=\frac{\sqrt{\frac{19}{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}}\\m=\frac{-\sqrt{\frac{19}{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)
Vậy m thỏa mãn điều kiện trên với \(\left[{}\begin{matrix}m=\frac{\sqrt{\frac{19}{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}}\\m=\frac{-\sqrt{\frac{19}{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)
30 tháng 3 2020
\(\hept{\begin{cases}x-my=1\\mx+y=1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}mx-m^2y=m\\mx+y=1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x-my=1\\\left(1+m^2\right)y=1-m\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=1+my\\y=\frac{1-m}{m^2+1}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=1+m.\frac{1-m}{m^2+1}=\frac{1+m}{m^2+1}\\y=\frac{1-m}{m^2+1}\end{cases}}\)
Vậy với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất.
N
9 tháng 1 2019
a. \(\left\{{}\begin{matrix}3x-5y=-9\\5x+2y=16\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)
b.Để hpt có 1 nghiệm,
Có: \(\dfrac{3}{m}\ne\dfrac{-m}{2}\)
\(\Leftrightarrow-m^2\ne6\left(LĐ\right)\)
c.\(\left\{{}\begin{matrix}4,2-6,6m=-9\\1,4m+13,2=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\dfrac{45}{22}\)
Rút y từ phương trình số 2 rồi thay vào phương trrình 1 => 3x + m^2x - m = 5 => m^2x+3x=m+5 => x(m^2+3)=m+5