So sánh: n+2 / n+1 và n+3 / n với n>0, n thuộc N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XO
6 tháng 12 2020
Ta có \(S=\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+...+\frac{2018}{2^{2018}}+\frac{2019}{2^{2019}}\)
=> 2S = \(1+1+\frac{3}{2^2}+...+\frac{2018}{2^{2017}}+\frac{2019}{2^{2018}}\)
Khi đó 2S - S = \(\left(1+1+\frac{3}{2^2}+..+\frac{2018}{2^{2017}}+\frac{2019}{2^{2018}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+...+\frac{2018}{2^{2018}}+\frac{2^{2019}}{2019}\right)\)
=> S = \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2017}}+\frac{1}{2^{2018}}-\frac{2019}{2^{2019}}\)
Đặt P = \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2017}}+\frac{1}{2^{2018}}\)
=> 2P = \(2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{2016}}+\frac{1}{2^{2017}}\)
Khi đó 2P - P = \(\left(2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{2016}}+\frac{1}{2^{2017}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2017}}+\frac{1}{2^{2018}}\right)\)
P = \(2-\frac{1}{2^{2018}}\)
Thay P vào S
=> S = \(2-\frac{1}{2^{2018}}-\frac{2019}{2^{2019}}=2-\frac{2}{2^{2019}}-\frac{2019}{2^{2019}}=2-\frac{2021}{2^{2019}}< 2\)
Vậy S < 2
11 tháng 9 2016
a, trường hợp 1 :
a<b ta có :
ab+an<ab+bn
a.(b+n) < b(a+n)
a/b<a+n/b+
th2 bạn làm tương tử nhé thay dấu lớn thui phần b y hệt a nhé 100% đấy hum nay mình vừa học xong
PP
0
LT
1
SM
27 tháng 2 2016
3.
A:
20032003+1=20032002.2003+1=20032002+1
20032004+1=20032002.2003.2003+1=20032002.2003+1(loại số 2003 thứ hai của cả mẫu số và tử số)
B:
20032002+1=20032002+1
20032003+1=20032002.2003+1
Suy ra: A=B
NN
1
S
19 tháng 6 2017
Xét tích:
a(b + n) = ab + an (1)
b(a + n) = ab + bn (2)
TH1: nếu a < b
=> an < bn (3)
Từ (1),(2),(3) => a(b + n) < b(a + n) => \(\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\)
TH2: nếu a > b
=> an > bn (4)
Từ (1),(2),(4) => a(b + n) > b(a + n) => \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)
TH3: nếu a = b thì \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}=1\)
HH
2
HT
26 tháng 8 2015
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+an}{b\left(b+n\right)}\)
\(\frac{a+n}{b+n}=\frac{b\left(a+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+bn}{b\left(b+n\right)}\)
TH1: a = b
=> ab+an = ab+bn
=> \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}\)
TH2: a > b
=> ab+an > ab+bn
=> \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)
TH3: a < b
=> ab+an < ab+bn
=> \(\frac{a}{b}<\frac{a+n}{b+n}\)
LC
26 tháng 8 2015
a/b=ab+an/b^2+bn
a+n/b+n=ab+bn/b^2+bn
xảy ra ba trường hợp
a<b thi a/b<a+n/b+n
a=b thì.....=...........
a>b thì ....>...........
\(\frac{n+2}{n+1}=1+\frac{1}{n+1}<1+\frac{1}{n}<1+\frac{3}{n}=\frac{n+3}{n}\)