Cho x + y = 4 và x.y = 2. Tính x^3 + y^3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 10 2021
Bài 2:
Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=4k\end{matrix}\right.\)
Ta có: xy=12
\(\Leftrightarrow12k^2=12\)
\(\Leftrightarrow k^2=1\)
Trường hợp 1: k=1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k=3\\y=4k=4\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 2: k=-1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k=-3\\y=4k=-4\end{matrix}\right.\)
T
24 tháng 8 2023
Sửa đề: Các dấu bằng ở yêu cầu là dấu cộng.
1. Có: \(x+y=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=3^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=9\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=9-2\cdot1=7\) (do \(xy=1\))
\(------\)
Lại có: \(x+y=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=3^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=27\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3\cdot1\cdot3=27\) (do x + y = 3; xy = 1)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3=18\)
Ta có: \(x^2+y^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=7^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+2\cdot\left(xy\right)^2=49\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4=49-2\cdot1=47\) (do xy = 1)
XO
16 tháng 9 2020
a) Ta có x + y = 25
=> (x + y)2 = 625
=> x2 + y2 + 2xy = 625
=> x2 + y2 + 10 = 625
=> x2 +y2 = 615
b) Ta có x + y = 3
=> (x + y)3 = 27
=> x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 = 27
=> x3 + y3 + 3xy(x + y) = 27
=> x3 + y3 + 9xy = 27
Lại có x + y = 3
=> (x + y)2 = 9
=> x2 + y2 + 2xy = 9
=> 2xy = 4
=> xy = 2
Khi đó x3 + y3 + 9xy + 27
=> x3 + y3 + 18 = 27
=> x3 + y3 = 9
c) Ta có x - y = 5
=> (x - y)2 = 25
=> x2 + y2 - 2xy = 25
=> 2xy = -10
=> xy = -5
Khi đó : x3 - y3 = (x - y)(x2 + xy + y2) = 5(15 - 5) = 5.10 = 50
16 tháng 9 2020
Bài 4.
a) x2 + y2 = x2 + 2xy + y2 - 2xy
= ( x2 + 2xy + y2 ) - 2xy
= ( x + y )2 - 2xy
= 252 - 2.136
= 625 - 272
= 353
b) x + y = 3
⇔ ( x + y )2 = 9
⇔ x2 + 2xy + y2 = 9
⇔ 5 + 2xy = 9 ( gt x2 + y2 = 5 )
⇔ 2xy = 4
⇔ xy = 2
x3 + y3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 - 3x2y - 3xy2
= ( x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 ) - ( 3x2y + 3xy2 )
= ( x + y )3 - 3xy( x + y )
= 33 - 3.2.3
= 27 - 18
= 9
SK
2
31 tháng 8 2021
\(B=x^3-y^3+\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\)
\(=4^3+3\cdot5\cdot4+4^2\)
\(=64+16+60\)
=140
31 tháng 8 2021
\(B=x^3-y^3+\left(x-y\right)^2=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\left(x-y\right)^2=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+x-y\right)=\left(x-y\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)+3xy\right]=4\left(4^2+4+3.5\right)=140\)
NA
1
27 tháng 11 2019
Ta có \(x-y=4\) => \(\left(x-y\right)^2=4^2\)
=> \(x^2-2xy+y^2=16\)
=> \(x^2-2xy+y^2+4xy=16+4xy\)
=> \(x^2+2xy+y^2=16+4.3\)
=> \(\left(x+y\right)^2=28\)
20 tháng 10 2021
\(x-y=-30\Rightarrow\dfrac{x}{-30}=\dfrac{1}{y}\\ y.z=-42\\ \Rightarrow\dfrac{z}{-42}=\dfrac{1}{y}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{-30}=\dfrac{z}{-42}\)
Áp dụng TCDTSBN ta có:
\(\dfrac{x}{-30}=\dfrac{z}{-42}=\dfrac{z-x}{-42-\left(-30\right)}=\dfrac{-12}{-12}=1\)
\(\dfrac{x}{-30}=1\Rightarrow x=-30\\ \dfrac{z}{-42}=1\Rightarrow z=-42\)
\(x.y=-30\Rightarrow-30.y=-30\Rightarrow y=1\)
KL
1
29 tháng 9 2023
Ta có : \(A=x^2+y^2=x^2+2xy+y^2-2xy\)
\(A=\left(x+y\right)^2-2xy\)
Với \(x+y=3\) và \(xy=-10\)
\(\Rightarrow A=3^2-2.\left(-10\right)\)
\(A=9+20\)
\(A=29\)
Tương tự : \(B=x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy.\left(x+y\right)\)
\(B=\left(3\right)^3-3.\left(-10\right).3\)
\(B=117\)
1 tháng 8 2016
a.)=(x+y)^2 mà x+y=5 =>5^2=25
b.) làm như ý a.) =5^3=125
c.)=625
d.)=3125
x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)=(x+y(x2+2xy+y2-3xy)=(x+y)[(x+y)2-3xy]=4[16-6]=40
Đáp số: 40
\(x+y=4\Rightarrow\left(x+y\right)^2=4^2\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=16\Leftrightarrow x^2+2.2+y^2=16\)
\(\Leftrightarrow x^2+4+y^2=16\Leftrightarrow x^2+y^2=12\)
=>\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=4\left(12-2\right)=4.10=40\)