Cho tam giác OAB có góc O=120, OA=a, OB=b. Đường phân giác của góc O là OC=c. CM: 1/a +1/b=1/c
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có AB=AC (GT), AO chung, OB=OC (GT) suy ra tam giác ABO=tam giác ACO (c.c.c)
suy ra góc BAO=góc CAO
mà O là điểm nằm trong tam giác ABC nên tia AO nằm giữa hai tia AB và AC
suy ra AO là tia phân giác của góc BAC (1)
chứng minh tương tự BO là tia phân giác của góc ABC (2)
CO là tia phân giác của góc ACB (3)
Từ(1), (2), (3) suy ra điều phải chứng minh
Kẻ CM // OA, với M thuộc OB
Ta có góc OCM = góc AOC (so le trong) ; góc AOC = góc COM = 600 ( OC là phân giác) => góc OCM = góc COM = 600
Vậy tam giác OCM đều => OC = CM = MO
Ta lại có MC/OA = MB/OB => MC/OA = (OB - OM)/OB => MC/OA = 1 - OM/OB => MC/OA + OM/OB =1
=> OC/OA + OC/OB = 1 hay 1/OA + 1/OB = 1/OC (đpcm)
Tự vẽ hình nha bạn
1)
a)xét tam giác AOB và COE có
OA=OC(GT)
OB+OE(GT)
AB=EC(GT)
Suy ra AOB=COE(c.c.c)
b) vì AOB=COE(câu a)
gócOAB=gócOCA(hai góc tương ứng)
a) Xét tam giác vuông OAD và tam giác vuông OBE có:
Góc O chung
OA = OB
\(\Rightarrow\Delta OAD=\Delta OBE\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow OE=OD\)
\(\Rightarrow\frac{OE}{OA}=\frac{OD}{OB}\Rightarrow ED//AB\) (Định lý Talet đảo)
b) Ta có ngay \(\Delta OEB\sim\Delta OAC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{OE}{OA}=\frac{OB}{OC}\)
\(\Rightarrow OA.OB=OE.OC\Rightarrow OB^2=OE.OC\)
c) Ta cũng có ngay \(\Delta AEB=\Delta BDA\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{EBA}\)
Lại có \(\widehat{EBA}=\widehat{BAC}\) (Hai góc so le trong)
Nên \(\widehat{DAB}=\widehat{BAC}\) hay AB là phân giác góc CAD.
d) Ta có EB // AC nên áp dụng Ta let thì:
\(\frac{OE}{AE}=\frac{OB}{BC}\Rightarrow OE.BC=OB.AE\)
Mà OB = OA, AE = BD
Vậy nên \(OE.BC=OA.BD\)
11223555