So sánh :
Tổng 3 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ........... + 1/50^2 với 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
1
13 tháng 3 2017
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};.......;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{49.50}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{50^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1-\frac{1}{50}< 1\)
\(\Rightarrow3+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{50^2}< 1+3=4\)
Vậy \(3+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{50^2}< 4\)
TV
2
27 tháng 4 2016
Gọi tổng trên là A
A = 1/22+1/33+.....+1/502
A = 1/2.2 + 1/3.3 +.....+ 1/50.50
A < 1/1.2 + 1/2.3 +.....+ 1/49.50
A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +.......+ 1/49 - 1/50
A < 1 - 1/50
A < 49/50 < 1
=> A < 1
Ai k mk mk k lại
27 tháng 4 2016
A=(1/2)*(1/2)+(1/3)*(1/3)+...+(1/50)*(1/50) = 1/(2*2)+1/(3*3)+1/(4*4)+...+1/(50*50) < 1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(49*50)
Mà 1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(49*50) = 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/49-1/50 =1-1/50 <1
=> A<1
NN
1
10 tháng 8 2016
2A = 1 + 1/2 + 1/22 + 1/23 + ... + 1/248+ 1/249
2A - A = (1 + 1/2 + 1/22 + 1/23 + ... + 1/248 + 1/249) - (1/2 + 1/22 + 1/23 + 1/24 + ... + 1/249 + 1/250)
A = 1 - 1/250
PL
0
N
23 tháng 7 2015
a)\(A=\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{49}}+\frac{1}{2^{50}}\)
\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{48}}+\frac{1}{2^{49}}\)
\(A=1-\frac{1}{2^{50}}
12 tháng 10 2021
So sánh:
a) 5^300 và 3^500
b) (-16)^11 và (-32)^9
c) (2^2)^3 và 2^2^3
d) 2^30 + 2^30 + 4^30 và 3^20 + 6^20 + 8^20
e) 4^30 và 3×24^10
g) 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^50 và 2^51
KD
3
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
23 tháng 8 2023
1) \(5^{199}< 5^{200}=25^{100}\)
\(3^{300}=27^{100}>25^{100}\)
\(\Rightarrow3^{300}>5^{199}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{3^{300}}< \dfrac{1}{5^{199}}\)
2) a) \(107^{50}=\left(107^2\right)^{25}=11449^{25}\)
\(73^{75}=\left(73^3\right)^{25}=389017^{25}>11449^{25}\)
\(\Rightarrow107^{50}< 73^{75}\)
b) \(54^4< 5^{12}< 21^{12}\Rightarrow54^4< 21^{12}\)
24 tháng 6 2020
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
Ta có : \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2\cdot2}< \frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3\cdot3}< \frac{1}{2\cdot3}\)
\(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4\cdot4}< \frac{1}{3\cdot4}\)
\(...\)
\(\frac{1}{50^2}=\frac{1}{50\cdot50}< \frac{1}{49\cdot50}\)
=> \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{49\cdot50}\)
=> \(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
=> \(A< 1-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}\)( 1 )
Lại có : \(\frac{49}{50}< 1\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(A< \frac{49}{50}< 1\)
=> \(A< 1\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)
=> \(3+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 3+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
=> \(3+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 3+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
=> \(3+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 3+1-\frac{1}{50}=4-\frac{1}{50}< 4\)
Vậy \(3+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 4\)