cho a,b,c,d thuộc Z , b,d>0
CMR: nếu \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{c}{d}\) thì \(\frac{a}{b}\)< \(\frac{a+c}{b+d}\)<\(\frac{c}{d}\)
giúp nhanh tớ tk !
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 2 2023
Đặt a/b = b/c=k
=> a=bk;b=ck (1)
Từ (1) => a/a-b= bk/bk-b=bk/b(k-1)=k/k-1 (2)
Từ (1) => c/c-d= dk/dk-d=dk/d(k-1) = k/k-1 (3)
Từ (2) và (3)=> a/a-b = c/c-d
Cho mình 5 sao nha
D
2
21 tháng 5 2022
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{2a+b}{3a-5b}=\dfrac{2\cdot bk+b}{3\cdot bk-5b}=\dfrac{2k+1}{3k-5}\)
\(\dfrac{2c+d}{3c-5d}=\dfrac{2dk+d}{3dk-5d}=\dfrac{2k+1}{3k-5}\)
Do đó: \(\dfrac{2a+b}{3a-5b}=\dfrac{2c+d}{3c-5d}\)
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow ad>bc\)
\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)
\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)
\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\)
\(\Leftrightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (2)
Từ (1); (2) => \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (đpcm)
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow ad=bc\)
\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)
\(\Rightarrow a\left(b-d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)
\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\)
\(\Leftrightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 )
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)( đpcm )