cho tam ABC có đường cao BE và CF . CMR : EF<BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
0
DV
0
KN
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2020
Lời giải:
Kẻ $Ax$ là tiếp tuyến của $(O)$
Khi đó: $Ax\perp OA(1)$
Mặt khác:
Dễ thấy tứ giác $BFEC$ có $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên $BFEC$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{AFE}=\widehat{ACB}$
Mà: $\widehat{ACB}=\widehat{xAB}$ (tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nt chắn cung đó)
Suy ra $\widehat{AFE}=\widehat{xAB}$. Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $Ax\parallel EF(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow OA\perp EF$ (đpcm)
2 tháng 6 2019
Gọi M là trung điểm của BC
Xét \(\Delta BCE\) vuông tại E có EM là trung tuyến
\(\Rightarrow EM=\frac{1}{2}BC\)
Xét \(\Delta BCF\) vuông tại F Có FM là trung tuyến
\(\Rightarrow FM=\frac{1}{2}BC\)
Do đó ME + FM = BC
Ba điểm M ; E ; F nằm trên 3 cạnh của \(\Delta BCF\) và không thể thẳng hàng nên nó tạo thành một tam giác
Do đó ME + MF > EF
=> BC > EF