CMR tồn tại n\(\in\)N sao cho 5n+1 \(⋮\)32016
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
1
5 tháng 8 2018
xét một dãy gồm 25 số hạng: \(17;17^2;17^3;....;17^{25}\), chia dãy này cho 25
vì (17,25)=1 nên \(\left(17^n;25^n\right)=1\)với mọi \(n\in N;n\ge1\)
khi đó số dư trong phép chia cho 25 có thể là: 0;1;2;.....;24
Có 25 phép chia mà có 24 số dư nên có ít nhất 2 phép chia có cùng số dư
giả sử hai số đó là \(17^x\)và \(17^y\) \(x,y\in N;1\le x,y\le25\)
khi đó \(17^x-17^y⋮25\Rightarrow17^y\left(17^{x-y}-1\right)⋮25\)
mà \(17^y\)không chia hết cho 25 nên \(17^{x-y}-1⋮25\)
=> tồn tại số \(n=x-y,n\in N,n< 25\)để \(17^n-1⋮25\)
CG
1
9 tháng 7 2016
Những số 3k có chữ số tận cùng là 001
=> Số có chữ số tận cùng là 001 phải chia hết cho 3
=> (0 + 0 + 1 + .... ) phải chia hết cho 3
=> (1 + ....) chia hết cho 3
=> ..... chỉ có thể là cách số: 2 ; 5;8
TP
0
LS
1
11 tháng 12 2016
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2016}\)
\(\Rightarrow3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{2017}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{2017}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2016}\right)\)
\(\Rightarrow2A=3^{2017}-3\)
Ta có : \(2A+3=3^n-1\Rightarrow3^{2017}-3+3=3^n-1\)
\(\Rightarrow3^{2017}=3^{n-1}\Rightarrow n-1=2017\Rightarrow n=2018\)
Vậy : n = 2018
H
1
4 tháng 8 2020
Xét 100000 số:\(2003^{a_1};2003^{a_2};...;2003^{a_{100000}}\)
Ta có:Mọi số khi chia cho 10^5 thì sẽ có 99999 TH dư(ko tính TH chia hết)
Mà ở trên có 100000 số nên theo nguyên lí Đi-rích-lê thì có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 10^5.Khi đó hiệu cuer chúng chia hết cho 10^5
Gọi 2 số đó là:\(2003^{a_m};2003^{a_n}\left(a_m,a_n\inℕ^∗/1\le a_n< a_m\le100000\right)\)
\(\Rightarrow2003^{a_m}-2003^{a_n}⋮10^5\Rightarrow2003^{a_n}.\left(2003^{a_m-a_n}-1\right)⋮10^5\)
Mà \(\left(2003^{a_n};10^5\right)=1\)
\(\Rightarrow2003^{a_m-a_n}-1⋮10^5\)
Vậy tồn tại \(b\inℕ^∗\)sao cho \(2003^b-1⋮10^5\left(đpcm\right)\)
Khó vai` ****