cho nửa đường tròn đường kính BC. Điểm A thuộc cung BC (AB<AC). Tiếp tuyến tại A cắt đường thẳng BC ở I. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. CMR
a) AB là phân giác của góc IAH
b) IA^2=IB.IC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 5 2021
a) Xét tam giác DAC và tam giác DBE có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADC}=\widehat{BDE}\left(\text{đối đỉnh}\right)\\\widehat{DAC}=\widehat{DBE}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{CE}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta DAC\sim\Delta DBE\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{DB}{DE}\Rightarrow DA.DE=DB.DC\).
b) Ta có \(\widehat{FCB}=\widehat{FEA}=90^o\) nên tứ giác FCDE nội tiếp đường tròn đường kính FD.
c) Dễ thấy I là trung điểm của FD.
Từ đó tam giác ICD cân tại I.
Dễ thấy D là trực tâm của tam giác FAB nên \(FD\perp AB\). Ta có: \(\widehat{ICD}=\widehat{IDC}=90^o-\widehat{AFD}=\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}\) nên IC là tiếp tuyến của (O).
DT
17 tháng 2 2021
Xét ΔABC có AB là đườn kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
=> ΔABC vuông tại C hay AP ⊥ BC
CMTT => AN ⊥ BP
Xét tứ giác PCMN có: \(\widehat{PCM}+\widehat{PNM}=90^o+90^o=180^o\)
=> PCMN là tứ giác nội tiếp
14 tháng 1 2023
a: góc IAB=góc ACB
góc HAB=góc ACB
=>góc IAB=góc HAB
=>AB là phân giác của góc IAH
b: Xét ΔIAB và ΔICA có
góc IAB=góc ICA
góc AIB chung
Do đó: ΔIAB đồng dạng với ΔICA
=>IA/IC=IB/IA
=>IA^2=IB*IC
Bạn tự vẽ hình nhé!
a)Giả sử O là tâm đường tròn đường kính BC,R là bán kính đường tròn đường kính BC.
Do OA=OB(=R) nên ΔOAB cân tại O.
=> Góc OAB= góc OBA mà góc OBA=góc HAC( cùng phụ với BAH)
=> OAB=HAC.
Do AI là tiếp tuyến của (O) nên OAI=90o.
\(\Rightarrow IAB+OAB=90^o\Leftrightarrow IAB=90^o-OAB\left(1\right)\)
Lại có BAC=90o ( vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
\(\Rightarrow BAH+HAC=90^o\Leftrightarrow BAH=90^o-HAC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(IAB=BAH\Rightarrow\) AB là phân giác của IAH.
b) Xét ΔIAB và ΔICA, có:
AIC: góc chung
IAB=ICA( =1/2 sđ cung AB)
=> \(\Delta IAB\sim\Delta ICA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{IC}{IA}\Rightarrow IA^2=IB.IC\) (ĐPCM)