cho nửa (O) đường kính AB=2R và điểm C nằm ngoài nủa đường tròn và cùng phía với nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB và chứa nửa đường tròn. CA cắt nửa đường tròn ở M. CB cắt nửa đường tròn ở N. Gọi H là giáo điểm của AN và BM.
a) Chứng minh CH vuông góc AB
b) Gọi I là trung điểm của CH. Chứng minh MI là tiếp tuyến của nủa đường tròn (O)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, HS tự chứng minh
b, Gọi CH ∩ AB = K
Chứng minh được ∆MIC cân tại I
=> I C M ^ = I M C ^
Tương tự: O M A ^ = O A M ^
Chứng minh được I M O ^ = 90 0 => ĐPCM
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔAMB vuông tại M
Xét (O) có
ΔANB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔANB vuông tại N
Xét ΔCAB có
AN.BM là đường cao
AN cắt BM tại H
=>H là trực tâm
=>CH vuông góc AB
b:
Gọi giao của CH vơi AB là K
=>CH vuông góc AB tại K
góc OMI=góc OMH+góc IMH
=góc OBM+góc IHM
=góc OBM+góc BHK=90 độ
=>IM là tiếp tuyến của (O)
a: Xét (O) có
MI,MA là tiếp tuyến
nên MI=MA và OM là phân giác của góc AOI(1)
Xét (O) có
NI,NB là tiếp tuyến
nên NI=NB và ON là phân giác của góc IOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc MON=1/2*180=90 độ
b: MN=MI+IN
=>MN=MA+NB
c: Gọi H là trung điểm của MN
Xét hình thang AMNB có
O,H lần lượt là trung điểm của AB,MN
nên HO là đường trung bình
=>HO//AM//BN
=>HO vuông góc AB
=>AB là tiếp tuyến của(H)
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
OC là tia phân giác của ∠AOM
OD và tia phân giác của ∠BOM
OC và OD là các tia phân giác của hai góc kề bù ∠AOM và ∠BOM nên OC ⊥ OD.
=> ∠COD = 90o (đpcm)
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Xét (O) có
ΔANB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔANB vuông tại N
Xét ΔCAB có
AN,BM là các đường cao
AN cắt BM tại H
Do đó: H là trực tâm
=>CH vuông góc với AB
b: góc IMO=góc IMH+góc OMH
=90 độ-góc ACH+góc ABM
=90 độ
=>MI là tiếp tuyến của (O)