Question

[Nguyễn Tuấn Minh]

Cho tam giác ABC vuông ở A (AB< AC), D là điểm trên cạnh AC sao cho góc DBC bằng 45 độ. Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Tính số đo góc BAE?

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

Gọi O là trung điểm BD. Kéo dài AO, cắt BC tại M.

Do \(\widehat{DBE}=45^o\Rightarrow\Delta BED\) vuông cân tại E, vậy thì \(\widehat{BOE}=45^o.\)

Do tam giác BED vuông tại E; O là trung điểm BD nên theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, ta có: 

\(OB=OD=OE\)(1)

Do tam giác BAD vuông tại A; O là trung điểm BD nên theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, ta có: 

\(OB=OD=OA\left(2\right)\) 

Từ (1) và (2) ta có OA = OB = OD = OE.

Xét tam giác cân AOB, theo tính chất góc ngoài tam giác:

 \(\widehat{BAO}+\widehat{ABO}=\widehat{BOM}\Leftrightarrow2\widehat{BAO}=\widehat{BOM}\)

Tương tự : \(2\widehat{OAE}=\widehat{MOE}\)

Vậy nên \(2\left(\widehat{BAO}+\widehat{OAE}\right)=\widehat{BOM}+\widehat{MOE}\)

\(\Leftrightarrow2\widehat{BAE}=\widehat{BOE}=90^o\Rightarrow\widehat{BAE}=45^o.\)

Answer 2

[Đoàn Phương Liên]

45 độ, em mới lớp 5 thôi đấy, smart chưa