Cho ∆DEM cân tại D có hai đường trung tuyến MA và EB cắt nhau tại C ( A thuộc DE, B thuộc DM). Chứng minh rằng
a) ∆ABH = ∆DMA
b) ME nhỏ hơn 4AC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì tam giác DEM cân tại D =) DA=DM
Vì EB; MA lần lượt là các đường trung tuyến của tam giác DEM, cắt nhau tại C nên C là trọng tâm
Suy ra DC cũng là đg trung tuyến của tam giác DM.
Tam giác DEM cân có DC là trung tuyến(cmt) nên DC cũng là đg phân giác=) ^EDC=^MDC
CMĐC: Tam giác DCM= Tam giác DCE
b) Tam giác ABC có: AC+ CB>AB(1)
Vì tam giác DEM có MA; EB lần lượt là các đg t.t=) A;B lần lượt là trung điểm DE; DM
Suy ra AB=1/2EM và AB//EM (Tính chất đường trung bình)(2)
CMđược: tam giác ADC= tam giác BDC(c-g-c)
=)CA=CB(3)
Từ (1) và (3)=)2AC>AB=)4AB>2AB(4)
Từ (2) và (4)=) EM<4AC
1. Ta có:\(\widehat{DAB}\)=\(\dfrac{1}{2}\)sđ cung DB
\(\widehat{BDE}\)=\(\dfrac{1}{2}\)sđ cung DB
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAB}\)=\(\widehat{BDE}\)
3. cmtt câu a ta có: \(\widehat{DEB}\)=\(\widehat{BAE}\)
Ta có: \(\widehat{EDB}\)+\(\widehat{DEB}\)+\(\widehat{DBE}\)=180
=> \(\widehat{BAE}\)+\(\widehat{BAD}\)+\(\widehat{PBQ}\)=180
Vì \(\widehat{PBQ}\)=\(\widehat{DBE}\) ( đối đỉnh)
=> \(\widehat{DAE}\)+\(\widehat{PBQ}\)=180
=> PBQA nội tiếp => \(\widehat{DAB}\)=\(\widehat{BQP}\)
Mà \(\widehat{DAB}\)=\(\widehat{BDE}\)=> \(\widehat{BQP}\)=\(\widehat{BDE}\)
=> PQ// DE
Bài 1:
a: Xét ΔBAD vuong tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
Do đó: ΔBAD=ΔBED
SUy ra: DA=DE
b: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
góc ADF=góc EDC
Do đó:ΔADF=ΔEDC
Suy ra: DF=DC
hay ΔDFC cân tại D
a Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
cho tớ hỏi đề bài sai à
làm gì có điểm H