Cho tam giác MNP. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh rằng: PM + PN > 2 PI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
IM
9 tháng 2 2017
M N P I Q
Trên tia PI lấy Q sao cho PI = QI
Xét \(\Delta MIQ\) và \(\Delta NIP\) có :
PI = QI ( cách vẽ )
\(\widehat{MIQ}=\widehat{NIQ}\) ( đối đỉnh )
MI = IN ( giả thiết )
=> \(\Delta MIQ\)=\(\Delta NIP\) ( c.g.c)
=> PN = MQ
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác với \(\Delta MPQ\) . Ta có :
\(MP+MQ>PQ\)
\(\Rightarrow PM+PN>PI+QI\)
\(\Rightarrow PM+PN>2PI\)
TV
1
8 tháng 3 2017
M P N I D
Trên tia đối của tia IP lấy điểm D sao cho IP = ID
Xét \(\Delta MPI\) và \(\Delta NDI\) ,có :
PI = DI
MI = IN ( I là trung điểm của NM )
\(\widehat{MIP}=\widehat{NID}\) ( 2 góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MIP=\Delta NID\) ( c.g.c )
Xét \(\Delta PDN\) :
Theo BĐT tam giác ,có :
PN + ND > PD
Mà ND = MP ( \(\Delta MIP=\Delta NID\) )
=> PN + PM > PD
hay PN + PM > 2PI ( đpcm )
14 tháng 3 2017
Hình bạn tự vẽ nha
Trên tia PI lấy Q sao cho PI = QI
Xét ΔMIQ và ΔNIP có :
PI = QI ( cách vẽ )
MIQ^=NIQ^ ( đối đỉnh )
MI = IN ( giả thiết )
\(\Rightarrow\)ΔMIQ=ΔNIP ( c.g.c)
\(\Rightarrow\)PN = MQ (2 cạnh tương ứng)
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác với ΔMPQ . Ta có :
MP+MQ>>PQ
\(\Rightarrow\)PM+PN>PI+QI
\(\Rightarrow\) PM+PN>2PI