chứng tỏ phân \(\frac{12n+1}{30n+2}\)số là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
1
16 tháng 3 2016
12n+1/30n+2 tối giản <=> ƯCLN(12n+1,30n+2)=1
Đặt ƯCLN(12n+1,30n+2)=d (d thuộc N*)
Ta có:12n+1 chia hết cho d =>5(12n+1) chia hết chod=>60n+5 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d=>2(30n+2) chia hết cho d=>60n+4 chia hết cho d
=>60n+5-(60n+4) chia hết cho d
<=> 60n+5-60n-4 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d. d thuộc N* =>d =1
=>ƯCLN(12N+1,30N+2)=1
Vậy Phân số 12n+1/30n+2 là tối giản
CF
8
8 tháng 8 2016
Gọi d = ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) (d thuộc N*)
=> 12n + 1 chia hết cho d; 30n + 2 chia hết cho d
=> 5.(12n + 1) chia hết cho d; 2.(30n + 2) chia hết cho d
=> 60n + 5 chia hết cho d; 60n + 4 chia hết cho d
=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d
=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1
=> phân số 12n + 1/30n + 2 là phân số tối giản
PT
6
29 tháng 5 2018
Gọi d là ƯC(12n+1,30n+2). Ta có :
( 12n + 1 ) d => 5.( 12n + 1)
d hay ( 30n + 5 )
d
( 30n + 2 ) d => 2 . ( 30n + 2 )
d hay ( 30n + 4 )
d
=> ( 30n + 5 ) - ( 30n + 4 ) = 1
=> d = 1
Vậy : là phân số tối giản
29 tháng 5 2018
Ta có : \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản <=> ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) \(\in\) {1; -1}
Gọi ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) là d
=> \(12n+1⋮d\) => \(5\left(12n+1\right)⋮d\) => \(60n+5⋮d\)
\(30n+2⋮d\) \(2\left(30n+2\right)⋮d\) \(60n+4⋮d\)
=> (60n + 5) - (60n + 4) = 1 \(⋮\)d => d \(\in\){1; -1}
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản
VT
1
NT
2
25 tháng 4 2016
Gọi d là WCLN của 12n + 1 và 30n + 2
Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d và 30n + 1 chia hết d
=> 5(12n+1 ) chia hết d và 2( 30n + 1) chia hết d
=> 60n+5 chia hết cho d và 60n + 4 chai hết cho d
=> (60n+5)-(60+4) chia hết cho d => 1 chia hết d
=> d=1
Vạy mội p/s có dạng 12n+1/30n+2 đều là p/s tối giản
NK
25 tháng 4 2016
De 12n+1/30n+2la phan so toi gian thi 12n+1 va 30n+2 co UCLN la 1
Goi d la UCLN(12n+1;30n+2)
12n+1 chia het cho d ; 30n+2 chia het cho d
=>(30n+2)-(12n+1) chia het cho d
=30n+2-12n-1 chia het cho d
=(30n-12n)+(2-1) chia het cho d
8n chia het cho d la 1 chia het cho d
=> n=8n thi 12n+1/30n+2 la phan so toi gian
PH
4
HL
12 tháng 1 2023
đặt (12n+1,30n+2)=d
=>12n+1 chia hết cho d nên 5*(12n+1) chia hết cho d
=>30n+2 chia hết cho d nên 2*(30n+2) chia hết cho d
ta có : 5*(12n+1)-2*(30n+2) chia hết cho d
= 1 chia hết cho d
=> d=1
=>(12n+1,30n+2)=1
=>đpcm
12 tháng 1 2023
gọi d là ucln(12n+1;30n+2)
ta có : 12n+1 chia hết d
⇒60n + 5⋮d (1)
mà 30n+2⋮ d
⇒60n + 4 ⋮ d (2)
từ (1) và (2) ta có:
⇒60n+5 -(60n+4)⋮d
⇒60n+5-60n-4⋮d
⇒1⋮d⇒d=1
vì ucln(12n+1;30n+2)=1
⇒12n+1/30n+2 là phân số tối giản
vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
NT
5
17 tháng 8 2016
Gọi d là ƯCLN(12n+1;30n+2)
Ta có: \(12n+1⋮d\Rightarrow5\left(12n+1\right)=60n+5⋮d\)
\(30n+2⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)=60n+4⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Mà \(n\in N\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản ĐPCM
17 tháng 8 2016
Giải:
Gọi d = UCLN ( 12n + 1; 30n + 2 )
Ta có:
\(12n+1⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5⋮d\)
\(30n+2⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+4⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n-60n\right)+\left(5-4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)
Vì \(d\in N\) nên d = 1
Vì d = UCLN( 12n + 1; 30n + 2 )= 1 \(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản.
\(\Rightarrowđpcm\)
AO
2
T
10 tháng 9 2017
Ta có:\(\frac{12n+1}{30n+2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{12.n+1}{30.n+2}=\frac{12+1.n}{30+2.n}=\frac{13.n}{32.n}\)
\(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản vì \(\frac{13.n}{32.n}=\frac{13}{32}.n\)
\(\frac{13}{32}\) là phân số tối giản nên \(\frac{13}{32}.n\)là tối giản.
\(\Rightarrow\frac{13.n}{32.n}=\frac{12n+1}{30n+2}=\)Phân số tối giản
Đs:
AN
10 tháng 9 2017
Gọi d là ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) Nên ta có :
\(12n+1⋮d\)và \(30n+2⋮d\)
\(\Leftrightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\)và \(2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow60n+5⋮d\)và \(60n+4⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vì d = 1 \(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản (đpcm)
PN
2
6 tháng 4 2017
Gọi d là UCLN của 12n +1/ 30n+2
=> 12n + 1 chia hết cho d; 30n + 2 chia hết cho d
=> 5.(12n + 1) chia hết cho d; 2.(30n + 2) chia hết cho d
=> 60n + 5 chia hết cho d; 60n + 4 chia hết cho d
=>(60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> giả sử đầu bài đúng
=> phân số 12n+1/30n+2 là phân số tối giản (n thuộc N)
28 tháng 4 2020
Gọi d là ƯC(12n + 1 ; 30n + 2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
=> 60n + 5 - 60n + 4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1
=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản ( đpcm )_
Gọi USCLN của 12n+1 và 30n+2 là d
=> 12n+1 và 30n+2 chia hết cho d
=> 5(12n+1) và 2(30n+2) chia hết cho d
<=> 60n+5 và 60n+4 chia hết cho d
=> 60n+5-60n-4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> USCLN của 12n+1 và 30n+2 là 1
Vậy phân số đó là phân số tối giản
gọi d là ước chung của (12n+1) và (30n+2) Ta co : (12n+1) chia hết cho d và (30n+2) chia hết cho d Suy ra : 5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d Suy ra 5(12n+1)-2(30n+2) chia hết cho d Suy ra 1 chia hết cho d Suy ra d=+-1. Suy ra \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản