Tìm ước chung của 4n + 1 và 5n + 1 (với n E N) nêu cách làm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 9 2023
1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow13⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)
Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)
2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)
3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)
4. Tương tự 3.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 9 2023
Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.
FZ
2
30 tháng 6 2015
a) Phân tích : 34 = 2 . 17 và 2.
Vậy ƯCLN(34 ; 2) = 2
b) Phân tích 291 = 3 . 97 và 97.
Vậy ƯCLN(291 ; 97) = 97
c) Đặt ƯCLN(4n+3 ;5n+1) = d
=> 4n + 3 chia hết cho d và 5n + 1 chia hết cho d
=> 5 . (4n + 3) - 4 . (5n + 1) = 20n + 15 - 20n + 4 = 11 chia hết cho d
=> d \(\in\) Ư(11)
Vì d lớn nhất nên d = 11
Vậy ƯCLN(4n+3 ; 5n+1) = 11
ƯC của ( 4n+1 và 5n +1 ) là : 1
Đặt \(d=\left(4n+1,5n+1\right)\).
Suy ra
\(\left\{{}\begin{matrix}4n+1⋮d\\5n+1⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow5\left(4n+1\right)-4\left(5n+1\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\)
Suy ra \(d=1\).
Vậy \(ƯC\left(4n+1,5n+1\right)=Ư\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\).