mọi người ơi cho em hỏi chứng minh tứ giác nội tiếp bằng cách hai góc đối nhau có tổng bằng 180 độ vào trong bài cuối kỳ này được không ạ, tại giáo viên em thì chưa nói cách này mà cách này em tham khảo được trên mạng nên cũng không biết đã áp dụng được chưa tại em sợ theo chương trình chưa được học cách này.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với một tứ giác {\displaystyle ABCD} lồi bất kỳ (tương tự khi xét với tứ giác lõm), nếu có một trong các đặc điểm sau đây thì là tứ giác nội tiếp:
- Là hình thang cân, hình chữ nhật hoặc hình vuông
- Cả bốn đỉnh {\displaystyle A,B,C,D} đều nằm trên một đường tròn.
- Có tổng một cặp góc đối diện bằng {\displaystyle 180^{\circ }} (ví dụ :{\displaystyle \angle ABC+\angle ADC=180^{\circ }}).
- Có hai đỉnh kề nhau nhìn xuống cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau (ví dụ : {\displaystyle \angle BAC=\angle BDC} ).
- Có một góc ngoài bằng góc trong của đỉnh đối diện.
- Tích độ dài hai đường chéo bằng tổng của tích độ dài hai cặp cạnh đối : {\displaystyle AC.BD=AB.CD+AD.BC} . Đây là định lý Ptolemy về tứ giác nội tiếp
Trong tam giác ABC ta có:
E là trung điểm của cạnh AB
D là trung điểm của cạnh AC
Nên ED là đường trung bình của ∆ ABC
⇒ED//BC⇒ED//BC và ED=\(\frac{1}{2}BC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE
M là trung điểm cạnh bên BE
N là trung điểm cạnh bên CD
Nên MN là đường trung bình hình thang BCDE ⇒ MN // DE
\(MN=\frac{DE+BC}{2}=\frac{\frac{BC}{2}+BC}{2}=\frac{3BC}{4}\)(tính chất đường trung bình hình thang)
Trong tam giác BED ta có:
M là trung điểm của BE
MI // DE
Suy ra: MI là đường trung bình của ∆ BED
\(\Rightarrow MI=\frac{1}{2}DE=\frac{1}{4}BC\)(tính chất đường trung bình tam giác)
Trong tam giác CED ta có:
N là trung điểm của CD
NK // DE
Suy ra: NK là đường trung bình của ∆ BED
\(\Rightarrow NK=\frac{1}{2}DE=\frac{1}{4}BC\)(tính chất đường trung bình tam giác)
\(IK=MN-\left(MI+NK\right)\)
\(=\frac{3}{4}BC-\left(\frac{1}{4}BC+\frac{1}{4}BC\right)=\frac{1}{4}BC\)
\(\Rightarrow MI=IK=KN=\frac{1}{4}BC\)
Chúc bạn học tốt !!!
Cảm ơn hoang viet nhat nhé, nhưng lời giải này không được cô giáo mình chấp nhận vì cô bảo chưa học đến đường trung bình của hình thang nên nếu mình làm thế trên bảng thì các bạn sẽ không hiểu.
Gọi K là trung điểm của HD
Xét ΔHDC có
K,M lần lượt là trung điểm của HD,HC
=>KM là đường trung bình của ΔHDC
=>KM//DC và \(KM=\dfrac{DC}{2}\)
mà \(AB=\dfrac{DC}{2}\)
nên KM=AB
KM//DC
DC//AB
Do đó: KM//AB
Xét tứ giác ABMK có
AB//MK
AB=MK
Do đó: ABMK là hình bình hành
=>AK//BM
Xét ΔADM có
MK,DH là đường cao
MK cắt DH tại K
Do đó: K là trực tâm
=>\(AK\perp DM\)
mà AK//BM
nên \(BM\perp DM\)
Cách này được chứng minh thoải mái nha bạn