Bài 1 : Chứng minh các đẳng thức sau:a) Nếu 1/a 1/b 1/c = 0 thì bc/a2 ca/b2 ab/c3 = 3b) Nếu a = b thì a3 b3 / a3 c3 = a b / a cBài 2:Áp dụng định lí py-ta-go, Chứng minh r...

TN

tran ngoc ly

24 tháng 6 2015 - olm

Bài 1 : Chứng minh các đẳng thức sau:a) Nếu 1/a + 1/b +1/c = 0 thì bc/a2 + ca/b2 + ab/c3 = 3b) Nếu a = b thì a3 + b3 / a3 + c3 = a +b / a + cBài 2:Áp dụng định lí py-ta-go, Chứng minh rằng nếu ta có a , b , c > 0 sao cho a = m2 + n2 ; b = m2 - n2 ; c = 2mn thì a , b ,c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

NT

Nguyen Thi Thu Hang

24 tháng 6 2015 - olm

Bài 1 : Chứng minh các đẳng thức sau:

a) Nếu 1/a + 1/b +1/c = 0 thì bc/a²+ ca/b² + ab/c³ = 3

b) Nếu a = b thì a³+ b³ / a³ + c³ = a +b / a + c

#Toán lớp 8

0

TN

tran ngoc ly

24 tháng 6 2015 - olm

Bài 1 : Chứng minh các đẳng thức sau:

a) Nếu 1/a + 1/b +1/c = 0 thì bc/a²+ ca/b² + ab/c³ = 3

b) Nếu a = b thì a³+ b³ / a³ + c³ = a +b / a + c

#Toán lớp 8

0

DN

Đạt Nguyễn

25 tháng 8 2021

Cho a + b+c = 0. Chứng minh 2*(a²+ b² + c²) * 3*(a³ + b³ + c³) = 5*(a⁵ + b⁵ + c⁵). Nhanh lên mọi người ơi ai giải được thì mình cảm ơn nhiều

#Toán lớp 8

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

26 tháng 8 2021

Lời giải:

$a^2+b^2+c^2=(a+b)^2-2ab+c^2=(-c)^2-2ab+c^2=2(c^2-2ab)$

$a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=3abc$

Do đó:

$2(a^2+b^2+c^2).3(a^3+b^3+c^3)=36abc(c^2-2ab)$

Mặt khác:
$a^5+b^5+c^5=(a^2+b^2)(a^3+b^3)-a^2b^2(a+b)+c^5$

$=[(a+b)^2-2ab][(a+b)^3-3ab(a+b)]-a^2b^2(-c)+c^5$

$=(c^2-2ab)(-c^3+3abc)+a^2b^2c+c^5$

$=-c^5+3abc^3+2abc^3-6a^2b^2c+a^2b^2c+c^5$

$=5abc^3-5a^2b^2c=5abc(c^2-ab)$

$\Rightarrow 5(a^5+b^5+c^5)=25abc(c^2-ab)$

Do đó 2 đẳng thức trên không bằng nhau.

Đúng(0)

DN

Đạt Nguyễn

26 tháng 8 2021

Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng :

1) a² + b² + c² = 2abc

2) a³+ b³ + c³ = 3abc

3) a⁵ + b⁵ + c⁵ = 5abc

Nhanh lên mình cần gấp. Mình cảm ơn các bạn nhiều.

#Toán lớp 8

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

26 tháng 8 2021

1. Đề sai với $a=1; b=0; c=-1$

2. Vì $a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c$. Khi đó:

$a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3$

$=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=-c^3+3abc+c^3=3abc$ (đpcm)

3. Đề sai.

$a^5+b^5+c^5=(a^2+b^2)(a^3+b^3)-a^2b^2(a+b)+c^5$

$=[(a+b)^2-2ab][(a+b)^3-3ab(a+b)]-a^2b^2(-c)+c^5$

$=[(-c)^2-2ab][(-c)^3-3ab(-c)]+a^2b^2c+c^5$

$=(c^2-2ab)(3abc-c^3)+a^2b^2c+c^5$

$=3abc^3-c^5-6a^2b^2c+2abc^3+a^2b^2c+c^5$

$=3abc^3-6a^2b^2c+2abc^3+a^2b^2c$

$=abc(5c^2-5ab)=5abc(c^2-ab)$

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 8 2021

2:Ta có: a+b+c=0

nên $\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.$

Ta có: a+b+c=0

$\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=0$

$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0$

$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc$

Đúng(0)

LL

lưu ly

8 tháng 8 2021

bài 1: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a+b−2c=0 và a2+b2−ca−cb=0.Chứng minh rằng a = b = c.bài 2: Giả sử a, b là hai số thực phân biệt thỏa mãn a2+4a=b2+4b=1.a) Chứng minh rằng a + b = −4.b) Chứng minh rằng a3 + b3 = −76.c) Chứng minh rằng a4 + b4 =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

KS

Kinomoto Sakura

8 tháng 8 2021

Bài 1:

$T a$ $c ó$ : a + b - 2c = 0

⇒ $a = 2 c - b t h a y v à o$ a² + b² + ab - 3c² = 0 ta có:

$(2 c - b)^{2} + b^{2} + (2 c - b) . b - 3 c^{2} = 0$

⇔ $4 c^{2} - 4 b c + b^{2} + b^{2} + 2 b c - b^{2} - 3 c^{2} = 0$

⇔ $b^{2} - 2 b c + c^{2} = 0$

⇔ $(b - c)^{2} = 0$

⇔ $b - c = 0$

⇔ $b = c$

⇒ $a + c - 2 c = 0$

⇔ $a - c = 0$

⇔ $a = c$

⇒ $a = b = c$

Vậy $a = b = c$

Đúng(0)

LL

lưu ly

8 tháng 8 2021

hình như sai đề rồi ạ, đề của em là a2 + b2 - ca - cb = 0 ạ

Đúng(1)

HH

Hoàng Hưng Đạo

14 tháng 5 2021

2. Chứng minh rằng:

a. a³+ b³ = (a + b)³ - 3ab (a + b)

b. a³+ b³ + c³ - 3abc = (a + b + c) (a² + b² c² - ab - bc - ca)

#Toán lớp 8

2

Z

zanggshangg

14 tháng 5 2021

a )

`VP= (a+b)^3-3ab(a+b)`

`=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2`

`=a^3+b^3 =VT (đpcm)`

b)

b) Ta có

$V T = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$

$= (a + b)^{3} - 3 a b (a + b) + c^{3} - 3 a b c$

$= [(a + b)^{3} + c^{3}] - 3 a b (a + b + c)$

$= (a + b + c) [(a + b)^{2} + c^{2} - c (a + b)] - 3 a b (a + b + c)$

$= (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + 2 a b + c^{2} - a c - b c - 3 a b)$

$= (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a) = V P$

Đúng(0)

Z

zanggshangg

14 tháng 5 2021

a) Ta có:

`VP= (a+b)^3-3ab(a+b)`

`=a^3 + b^3+3ab ( a + b )- 3ab ( a + b )`

`=a^3 + b^3=VT(dpcm)`

b) Ta có

$V T = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$

$= (a + b)^{3} - 3 a b (a + b) + c^{3} - 3 a b c$

$= [(a + b)^{3} + c^{3}] - 3 a b (a + b + c)$

$= (a + b + c) [(a + b)^{2} + c^{2} - c (a + b)] - 3 a b (a + b + c)$

$= (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + 2 a b + c^{2} - a c - b c - 3 a b)$

$= (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a) = V P$

Đúng(0)

DN

Đạt Nguyễn

15 tháng 8 2021

cho a,b,c thoả a³ + b³ + c³= 3abc và a,b,c khác 0. Chứng minh rằng biểu thức Q = a²+ 3b² + 5c² / (a + b + c)² có giá trị không đổi

#Toán lớp 8

1

TC

Trên con đường thành công không có....

15 tháng 8 2021

undefined

Đúng(0)

K

Kwalla

2 tháng 10 2023

cho (a+b+c)²=a²+b²+c² và a,b,c ≠0. Chứng minh 1/a³+1/b³+1/c³=3/abc

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 11 2023

$\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2$

=>$a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2$

=>$2\left(ab+bc+ac\right)=0$

=>ab+bc+ac=0

$\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}$

=>$\dfrac{\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3+\left(ab\right)^3}{\left(abc\right)^3}=\dfrac{3}{abc}$

=>$\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3+\left(ab\right)^3=3\left(abc\right)^2$

$\Leftrightarrow\left(ab+bc\right)^3-3\cdot ab\cdot bc\cdot\left(ab+bc\right)+\left(ac\right)^3=3\left(abc\right)^2$

=>$\left(-ac\right)^3-3\cdot ab\cdot bc\cdot\left(-ac\right)+\left(ac\right)^3-3\left(abc\right)^2=0$

=>$-a^3c^3+a^3c^3+3a^2b^2c^2-3a^2b^2c^2=0$

=>0=0(đúng)

Đúng(0)

DM

đặng minh ngọc

21 tháng 9 2019 - olm

Chứng minh rằng nếu a1/a2=a2/a3=a3/a4=...=an/an+1 thì (a1+a2+a3+...+an/a2+a3+a4+...+an+1)^n=a1/an+1

#Toán lớp 7

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP