Từ 1 điểm m ở ngoài (O) kẻ tiếp tuyến n là tiếp điểm. Gọi K là trung điểm MN, kẻ tiếp tuyến KI với đường tròn O (I là tiếp điểm).
a) CM R\(\Delta\)MNI là tam giác vuông.
b) Vẽ đường kính NJ của (O). CM 3 điểm M,I,J thẳng hàng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 1 2023
a: Xét (O) có
IB,IM là tiếp tuyến
nên IB=IM=IA
=>ΔIMA cân tại I
b: IB=IM
OB=OM
Do đó: OI là trung trực của BM
=>OI vuông góc với BM
=>K là trung điểm của BM
Xét ΔBMA có BK/BM=BI/BA
nên KI//MA và KI=1/2MA
=>AM=2KI
c: BK=BM/2=3cm
\(OK=\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7}\left(cm\right)\)
\(OK\cdot OI=OB^2\)
=>OI*căn 7=6^2=36
=>\(OI=\dfrac{36}{\sqrt{7}}\left(cm\right)\)
R
27 tháng 1 2022
a) Ta có \(I\) là trung điểm \(AB,O\) là trung điểm \(BM\)
\(\rightarrow IO\) là đường trung bình \(\Delta ABM\rightarrow OI\text{/ / }AM\rightarrow OI\text{/ / }KM\)
Vì \(BM\) là đường kính của \(O\)\(\rightarrow BK\text{⊥}KM\rightarrow OI\text{⊥}BK\)
\(\rightarrow B,K\) đối xứng qua \(OI\)
\(\rightarrow\widehat{IKO=\widehat{IBO}=90^o}\)
\(\rightarrow IK\) là tiếp tuyền của \(O\)
Biết mỗi làm câu A
4 tháng 1 2022
a: Xét (O) có
IM là tiếp tuyến
IB là tiếp tuyến
Do đó: IM=IB
mà IA=BI
nên IA=IM
b: Xét ΔABM có
MI là đường trung tuyến
MI=AB/2
Do đó: ΔMAB vuông tại M
c: Xét (O) có
ΔBMC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBMC vuông tại M
hay BM⊥CM
mà BM⊥AM
và CM,AM có điểm chung là M
nên A,M,C thẳng hàng
15 tháng 10 2023
c: IH vuông góc CD
AC vuông góc CD
DO đó: IH//AC
Xét ΔDCA có IH//AC
nên \(\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{DH}{DC}\)
=>\(IH=\dfrac{AC\cdot DH}{DC}\)
Xét ΔACO vuông tại C và ΔBHD vuông tại H có
\(\widehat{AOC}=\widehat{BDH}\left(=\widehat{AOB}\right)\)
Do đó: ΔACO đồng dạng với ΔBHD
=>\(\dfrac{AC}{BH}=\dfrac{CO}{HD}\)
=>\(BH=\dfrac{AC\cdot HD}{CO}\)
\(\dfrac{BH}{IH}=\dfrac{DO}{OC}=2\)
=>BH=2IH
=>I là trung điểm của BH
2 tháng 7 2023
a: góc AMO+góc ANO=180 độ
=>AMON nội tiếp
b: ΔOBC cân tại O có OI là trung tuyến
nên OI vuông góc BC
Xét (O) có
AM,AN là tiếp tuyến
=>AM=AN
mà OM=ON
nên OA là trung trực của MN
=>OA vuông góc MN tại H
Xét ΔAHK vuông tại H và ΔAIO vuông tại I có
góc HAK chung
=>ΔAHK đồng dạng vớiΔAIO
=>AH/AI=AK/AO
=>AH*AO=AK*AI=AB*AC
5 tháng 1 2023
a: Xét tứ giácc ABOC có
góc OBA+góc OCA=180 độ
nen ABOC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔCAO vuông tại C và ΔCDE vuông tại C có
góc CAO=góc CDE
Do đó: ΔCAO đồng dạng vơi ΔCDE
=>CA/CD=CO/CE
=>CA/CO=CD/CE
Xét ΔCAD và ΔCOE có
CA/CO=CD/CE
góc ACD=góc OCE
Do đo: ΔCAD đồng dạng với ΔCOE
a: Xét (O) có
KN,KI là tiếp tuyến
nên KN=KI=1/2NM
Xét ΔMNI có
IK là trung tuyến
IK=1/2NM
Do đo: ΔNMI vuông tại I
b: Xét (O) có
ΔNIJ nội tiếp
NJ là đường kính
Do đó: ΔNIJ vuông tại I
góc JIM=góc JIN+góc MIN=90+90=180 độ
=>M,I,J thẳng hàng