A=\(\dfrac{2008^{2008}+1}{2008^{2009}+1}\) B=\(\dfrac{2008^{2007}+1}{2008^{2008}+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DD
Dương đình minh
26 tháng 12 2022
Đúng(0)
DD
Dương đình minh
26 tháng 12 2022
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
T
21 tháng 9 2023
\(A=\dfrac{2008^{2008}+1}{2008^{2009}+1}\)
\(2008\cdot A=\dfrac{2008^{2009}+2008}{2008^{2009}+1}\)
\(=\dfrac{2008^{2009}+1+2007}{2008^{2009}+1}\)
\(=1+\dfrac{2007}{2008^{2009}+1}\)
\(B=\dfrac{2008^{2007}+1}{2008^{2008}+1}\)
\(2008\cdot B=\dfrac{2008^{2008}+2008}{2008^{2008}+1}\)
\(=\dfrac{2008^{2008}+1+2007}{2008^{2008}+1}\)
\(=1+\dfrac{2007}{2008^{2008}+1}\)
Ta có: \(2008^{2009}+1>2008^{2008}+1\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2008^{2009}+1}< \dfrac{1}{2008^{2008}+1}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2007}{2008^{2009}+1}< \dfrac{2007}{2008^{2008}+1}\)
\(\Rightarrow1+\dfrac{2007}{2008^{2009}+1}< 1+\dfrac{2007}{2008^{2008}+1}\)
hay \(A < B\)
#\(Toru\)
29 tháng 11 2020
\(B=1+\left(\frac{2007}{2}+1\right)+\left(\frac{2006}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{2008}+1\right)=2009\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}\right)\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{1}{2009}\)
BN
26 tháng 2 2018
\(B=\dfrac{2008}{1}+\dfrac{2007}{2}+\dfrac{2006}{3}+...+\dfrac{2}{2007}+\dfrac{1}{2008}\)
\(B=1+\left(\dfrac{2007}{2}+1\right)+\left(\dfrac{2006}{3}+1\right)+...+\left(\dfrac{2}{2007}+1\right)+\left(\dfrac{1}{2008}+1\right)\)
\(B=\dfrac{2009}{2009}+\dfrac{2009}{2}+\dfrac{2009}{3}+..+\dfrac{2009}{2007}+\dfrac{2009}{2008}\)
\(B=2009\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}\right)\)
\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}{2009\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}\right)}\)
\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{1}{2009}\)
B
1
19 tháng 2 2023
https://hoidap247.com/cau-hoi/1164346
Tham khảo vào nhé?
LT
14 tháng 7 2017
Hình như thiếu mũ 2007 -.- Sửa luôn nhóe :)
Trước hết ta tính tổng sau, với các số tự nhiên a, n đều lớn hơn 1.
\(S_n=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a^2}+...+\dfrac{1}{a^n}\)
Ta có: \(\left(a-1\right)S_n=aS_n-S_n\)
\(=\left(1+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a^2}+...+\dfrac{1}{a^{n-1}}\right)-\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a^2}+...+\dfrac{1}{a^{n-1}}+\dfrac{1}{a^n}\right)\)\(=1-\dfrac{1}{a^n}< 1\Rightarrow S_n< \dfrac{1}{a-1}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT ( 1 ) cho a = 2008 và mọi n = 2,3, ..., 2004 ta được:
\(B=\dfrac{1}{2008}+\left(\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2008^2}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2008^2}+...+\dfrac{1}{2008^{2007}}\right)^{2007}< \dfrac{1}{2007}+\left(\dfrac{1}{2007}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{2007}\right)^{2007}\left(2\right)\)
Lại áp dụng BĐT ( 1 ) cho a = 2007 và n = 2007, ta được:
\(\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2007^2}+...+\dfrac{1}{2007^{2007}}< \dfrac{1}{2006}=A\left(3\right)\)
Từ ( 2 ) và ( 3 ) => B < A.
19 tháng 11 2017
Ta có :
\(A=\dfrac{\dfrac{2008}{1}+\dfrac{2007}{2}+....................+\dfrac{2}{2007}+\dfrac{1}{2008}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+....................+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{\left(\dfrac{2007}{2}+1\right)+.....+\left(\dfrac{2}{2007}+1\right)+\left(\dfrac{1}{2008}+1\right)+1}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...............+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{\dfrac{2009}{2}+...................+\dfrac{2009}{2007}+\dfrac{2009}{2008}+\dfrac{2009}{2009}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+.....................+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{2009\left(\dfrac{1}{2}+..........................+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+............................+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}\)
\(\Rightarrow A=2009\)
MD
1
6 tháng 4 2017
ta có: \(A=\dfrac{2008^{2009}+2}{2008^{2009}-1}=\dfrac{2008^{2009}-1+3}{2008^{2009}-1}=1+\dfrac{3}{2008^{2009}-1}\)
B=\(\dfrac{2008^{2009}}{2008^{2009}-3}=\dfrac{2008^{2009}-3+3}{2008^{2009}-3}=1+\dfrac{3}{2008^{2009}-3}\)
ta thấy: \(1+\dfrac{3}{2008^{2009}-1}\)<\(1+\dfrac{3}{2008^{2009}-3}\)
vậy A<B
TT
1
27 tháng 9 2015
Bài này hơi dài nên bạn bấn vào đây để xem lời giải Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath