Question

[Hà Khánh Ngân]

Cho a là một số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng : a² - 1 chia hết cho 24

Answer 1

[Hà Ngọc Toàn]

Ta có ( a²-1)=(a+1)(a-1)

* Vì a lớn hơn 3 nên a là số lẻ, do đó (a²-1) chia hết cho 24 là tích của 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp

\(\Rightarrow\) chia hết cho 8    (1)

* Trong 3 số tự nhiên liên tiếp thì tồn tại 1 số chia hết cho 3 nên tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 hay ( a+1) a(a-1) chia hết cho 3 , do a là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a không thể chia hết cho 3. Do đó (a²-1) chia hết cho 24 \(\Rightarrow\) (a+1)(a-1) chia hết cho 2     (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) chia hết cho 24 . (đpcm)