Câu 14. Cho hình vẽ.
Chứng minh $\Delta ABC=\Delta DBC$.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 4 2021
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADH vuông tại D có
\(\widehat{DAH}\) chung
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔADH(g-g)
28 tháng 10 2019
A B C M N D
a, xét tam giác ABN và tam giác ACM có :
góc A chung
AB = AC (gt)
AN = AM (gt)
=> tam giác ABN = tam giacd ACM (c-g-c)
=> BN = CM (đn)
b, có AB = AC (gt)
AB = BM + MA
AC = CN + NA
AM = AN (gt)
=> BM = CN
AB = AC (gt) => tam giác ABC cân tại A (đn) => góc ABC = góc ACB (tc)
xét tam giác BCM và tam giác CBN có : BC chung
=> tam giác BCM = tam giác CBN (c-g-c)
c, tam giác BCM = tam giác CBN (Câu b)
=> góc DBC = góc DCB (đn) mà góc DBC = 30
xét tam giác DBC có : góc DBC + góc DCB + góc BDC = 180 (đl)
góc BDC = 180 - 30.2 = 120
mà góc BDC = góc MDN (đối đỉnh)
=> góc MDN = 120
VM
2 tháng 11 2019
a) Ta có \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right).\)
=> \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\) (tính chất tam giác vuông)
Mà \(\widehat{ABC}=60^0\left(gt\right)\)
=> \(60^0+\widehat{ACB}=90^0\)
=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0\)
=> \(\widehat{ACB}=30^0.\)
b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(ABC\) có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(AD=AC\left(gt\right)\)
Cạnh AB chung
=> \(\Delta ABD=\Delta ABC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
c) Gọi \(Bx\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}.\)
=> \(\widehat{ABx}=\widehat{xBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0.\)
Vì \(AC\perp EC\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ACE}=90^0\)
Hay \(\widehat{xCE}=90^0.\)
Mà
=> \(30^0+90^0=\widehat{BCE}\)
=> \(\widehat{BCE}=120^0.\)
Vì \(\Delta ABD=\Delta ABC\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=60^0\) (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)
=> \(60^0+60^0=\widehat{DBC}\)
=> \(\widehat{DBC}=120^0.\)
d) Theo câu c) ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ECB}=120^0\\\widehat{DBC}=120^0\end{matrix}\right.\)
=> \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}=120^0.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(DBC\) và \(ECB\) có:
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{xBC}=\widehat{C_1}=30^0\)
Cạnh BC chung
=> \(\Delta DBC=\Delta ECB\left(g-c-g\right).\)
=> \(CD=EB\) (2 cạnh tương ứng)
Ta có: \(AD=AC\left(gt\right)\)
=> \(A\) là trung điểm của \(CD.\)
=> \(AC=\frac{1}{2}CD\) (tính chất trung điểm)
Mà \(CD=EB\left(cmt\right)\)
=> \(AC=\frac{1}{2}EB\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
20 tháng 6 2020
a) Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{HAB}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{B}:chung\)
do đó \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)
b) Xét \(\text{ΔHBAvàΔHAC}\) có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{CHA}=90^o\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\) ( do cùng phụ với \(\widehat{BAH}\))
Do đó: \(\Delta HBA\sim\Delta HAC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\Rightarrow HA^2=HB\cdot HC\)
c) Xét tứ giác ADHE có:
\(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^o\)
Do đó ADHE là hình chữ nhật
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật(AH và DE)
\(\Rightarrow OD=OA\)(tính chất HCN)
\(\Rightarrow\Delta ODA\) cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{ODA}=\widehat{OAD}\)
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta HAB\) có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{DAE}=90^o\\ \widehat{ODA}=\widehat{OAD}\left(cmt\right)\\ \Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta HAB\)
Mà \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta ABC\) (tính chất bắc cầu)
22 tháng 1 2022
a; Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: BM=CN
b: Ta có: ΔABM=ΔACN
nên AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
22 tháng 1 2022
Bạn tự vẽ hình nhé ^ ^
a/ Ta có : \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Leftrightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)
Xét \(\Delta BCN;\Delta CBM\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{C}\\BCchung\\\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta BCN=\Delta CBM\left(ch-gn\right)\)
\(\Leftrightarrow BM=CN\)
b/ Xét \(\Delta ABM;\Delta ACN\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}chung\\\widehat{BMA}=\widehat{ANC}=90^0\\BM=CN\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(ch-gn\right)\)
\(\Leftrightarrow AM=AN\)
\(\Leftrightarrow\Delta AMN\) cân
Xét ∆ABC và ∆DBC có:
AB = BD
Góc ABC = góc CBD
Góc BAC = góc BDC
=> ∆ABC = ∆DBC
xét ΔABC và ΔDBC, ta có :
góc A = góc D (gt)
BC là cạnh chung
góc ABC = góc DBC
=> ΔABC = ΔDBC, (g.c.g)