CHO NỬA DG TRÒN (O;R) DG KÍNH AB , M THUỘC NỬA DG TRÒN (O;R) (M KHÁC AB ). TIẾP TUYẾN TẠI M CẮT CÁC TIẾP TUYẾN TẠI A VÀ B CỦA DG TRÒN (O;R) LẦN LƯỢT TẠI C VÀ DA) CM ,A,C,M,O CÙNG THUỘC 1 DG TRÒNB) CM AC.BD =R^2C) GỌI K LÀ GIAO Điểm của BM và tiếp tuyến tại A. CM C LÀ TD CỦA AKD)CM OK VG...
Đọc tiếp
CHO NỬA DG TRÒN (O;R) DG KÍNH AB , M THUỘC NỬA DG TRÒN (O;R) (M KHÁC AB ). TIẾP TUYẾN TẠI M CẮT CÁC TIẾP TUYẾN TẠI A VÀ B CỦA DG TRÒN (O;R) LẦN LƯỢT TẠI C VÀ D
A) CM ,A,C,M,O CÙNG THUỘC 1 DG TRÒN
B) CM AC.BD =R^2
C) GỌI K LÀ GIAO Điểm của BM và tiếp tuyến tại A. CM C LÀ TD CỦA AK
D)CM OK VG AD
c.
\(CM=AC\) (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) (1)
\(\widehat{KMC}=\widehat{DMB}\) (đối đỉnh)
Mà \(DM=DB\) (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) \(\Rightarrow\Delta DMB\) cân tại D
\(\Rightarrow\widehat{DMB}=\widehat{DBM}\Rightarrow\widehat{KMC}=\widehat{DBM}\)
Lại có: \(\widehat{DBM}=\widehat{AKB}\) (cùng phụ \(\widehat{ABK}\))
\(\Rightarrow\widehat{KMC}=\widehat{AKB}\Rightarrow\Delta CKM\) cân tại C
\(\Rightarrow CK=CM\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow CK=CA\) hay C là trung điểm AK
d.
Qua A kẻ đường thẳng song song BM cắt BD kéo dài tại E
\(\Rightarrow AKBE\) là hbh (2 cặp cạnh đối song song)
\(\Rightarrow\) 2 đường chéo KE và AB cắt nhau tại trung điểm O của AB
Hay K, O, E thẳng hàng
Theo t/c 2 tiếp tuyến ta có \(OD\perp BM\) \(\Rightarrow OD\perp AE\)
Đồng thời \(AB\perp DE\) (gt)
\(\Rightarrow\) O là trực tâm tam giác ADE
\(\Rightarrow OE\perp AD\)
\(\Rightarrow OK\perp AD\)