cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B . Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 2 tam giác đều ACD và BCE Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và BD chứng minh
AE =BD
tam giác CME = tam giác CNB
tam giác MNC là tam giác đều
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
31 tháng 1 2018
Câu hỏi của Đông Phí Mạnh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
31 tháng 1 2018
a) Ta có \(\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\left(=60^o+\widehat{DCE}\right)\)
Xét tam giác DCB và tam giác ACE có:
DC = AC (gt)
CB = CE (gt)
\(\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta DCB=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DB=AE\) (Hai cạnh tương ứng)
b) Do \(\Delta DCB=\Delta ACE\Rightarrow\widehat{NBC}=\widehat{MEC}\)
Do DB = AE nên ME = NB
Xét tam giác CME và tam giác CNB có:
ME = NB (cmt)
CE = CB (gt)
\(\widehat{MEC}=\widehat{NBC}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta CME=\Delta CNB\left(c-g-c\right)\)
c) Vì \(\Delta CME=\Delta CNB\Rightarrow CM=CN;\widehat{MCE}=\widehat{NCB}\)
Suy ra \(\widehat{MCE}+\widehat{ECN}=\widehat{NCB}+\widehat{ECN}=\widehat{ECB}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MCN}=60^o\)
Xét tam giác CMN có CM = CN nên nó là tam giác cân.
Lại có \(\widehat{MCN}=60^o\) nên CMN là tam giác đều.
5 tháng 3 2020
a) Ta có: \(\widehat{ACD}=60^0\)( tính chất tam giác đều )
\(\widehat{ACE}=\widehat{ACD}+\widehat{DCE}\)
=> \(\widehat{ACE}=60^0+\widehat{DCE}\)
\(\widehat{BCE}=60^0\)( tính chất tam giác đều )
\(\widehat{DCB}=\widehat{DCE}+\widehat{BCE}=60^0+\widehat{DCE}\)
Do đó: \(\widehat{ACE}=\widehat{DCB}=60^0+\widehat{DCE}\)
Xét \(\Delta ACE\)và \(\Delta DCB\)có:
\(AC=DC\)( tính chất tam giác đều )
\(\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\left(cmt\right)\)
\(CE=CB\)( tính chất tam giác đều )
=> \(\Delta ACE=\Delta DCB\left(c.g.c\right)\)
=> AE = BD ( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì M là trung điểm của AE
=> AM = ME = 1/2 . AE ( 1 )
Vì N là trung điểm của BD
=> BD = DN = 1/2 . BD ( 2 )
AE = BD ( 3 )
Từ ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) => ME = BN
Xét \(\Delta CME\)và \(\Delta CNB\)có:
\(ME=BN\left(cmt\right)\)
\(\widehat{MEC}=\widehat{NBC}\left(cmt\right)\)
CE = CB ( tính chất tam giác đều )
=> \(\Delta CME=\Delta CNB\left(c.g.c\right)\)
c) Vì \(\Delta CME=\Delta CNB\left(cmt\right)\)
=> MC = CN ( 4 )
và \(\widehat{MCE}=\widehat{NCB}\)
Ta có: \(\widehat{MCN}=\widehat{MCE}+\widehat{NCE}\)
mà \(\widehat{MCE}=\widehat{NCB}\)
=> \(\widehat{MCN}=\widehat{NCB}+\widehat{NCE}=\widehat{BCE}\)
mà \(\widehat{BCE}=60^0\)( tính chất tam giác đều )
=> \(\widehat{MCN}=60^0\)( 5 )
Từ ( 4 ) và ( 5 ) => tam giác MNC là tam giác đều ( đpcm )
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
31 tháng 1 2018
Câu hỏi của Đông Phí Mạnh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
TB
17 tháng 1 2016
sau khi đọc lời giải, nếu thấy đúng thì chúng ta kết bạn, okey?
1) TA XÉT T/G AEC VÀ T/G DBC CÓ: DC=CA (VÌ T/G ADC ĐỀU)
GÓC ACE= GÓC DCB (CÙNG KỀ BÙ VS 1 GÓC = 60 ĐỘ)
CE=CB (VÌ T/G CEB ĐỀU)
=> T/G AEC= T/G DBC (C-G-C)
=> BD=AE (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
=> ĐPCM
2) TA THẤY T/G AEC= T/G DBC
=> GÓC AEC= GÓC DBC (2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
HAY GÓC MEC= GÓC NBC (VÌ N THUỘC DB, M THUỘC AE)
LẠI CÓ: AE= BD (K/Q CÂU 1)
=> 1/2 AE= 1/2 BD
=> ME= NB
XÉT T/G CME VÀ T/G CNB CÓ: ME=NB (CMT)
GÓC MEC= GÓC NBC (CMT)
CE=CB (VÌ T/G CEB ĐỀU)
=> T/G CME= T/G CNB (C-G-C)
=> ĐPCM
3) TA CÓ T/G CME= T/G CNB (K/Q CÂU 2)
=> CN= CM (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG) => T/G MNC CÂN Ở C (1)
=> GÓC MCE= GÓC NCB (2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
MÀ GÓC MCE= GÓC MCN + GÓC NCE
GÓC NCB= GÓC NCE + GÓC ECB
=> GÓC MCN + GÓC NCE= GÓC NCE + GÓC ECB
=> GÓC MCN= GÓC ECB
=> GÓC MCN= 60 ĐỘ (VÌ GÓC ECB= 60 ĐỘ) (2)
TỪ (1) VÀ (2) => T/G MNC LÀ T/G ĐỀU
=> ĐPCM