cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah ( h thuộc bc). kẻ hd vuông góc với ab(d thuộc ab), kẻ he vuông góc với ac(e thuộc ac) gọi o là giao điểm của ah và de.
a)chứng minh tứ giác adhe là hình chữ nhật
b)qua o kẻ đường thẳng song song với ac cắt bc tại i. chứng minh io là tia phân giác của góc hie
c)gọi m là trung điểm của bh,md cắt io tại f. chứng minh tứ giác dief là hình bình hành
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường và AH=DE
=>OA=OE
b: AD*AB=AH^2
AE*AC=AH^2
Do đó: AD*AB=AE*AC
=>AD/AC=AE/AB
=>ΔADE đồng dạng với ΔACB
Cm:a) Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{A}=\widehat{ADH}=\widehat{HEA}=90^0\)
=> ADHE là hình chữ nhật
đt DE cắt đt AH tại O
=> OA = OE
b) Ta có: OA = OE => t/giác AOE cân tại O => \(\widehat{OAE}=\widehat{OEA}\) hay \(\widehat{HAC}=\widehat{DEA}\)
Ta lại có: t/giác ABC vuông tại A => \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
t/giác AHC vuông tại A => \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)
=> \(\widehat{B}=\widehat{HAC}\)
mà \(\widehat{HAC}=\widehat{DEA}\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{AED}\)(đpcm)
c) Gọi K là giao điểm của AI và DE
Xét t/giác ABC vuông tại A có AI là đường trung tuyến (BI = IC)
=> AI = IB = IC = 1/2BC
=> t/giác AIC cân tại I
=> \(\widehat{IAC}=\widehat{C}\) hay \(\widehat{KAE}=\widehat{C}\)
Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
mà \(\widehat{B}=\widehat{KEA}\) (cmt); \(\widehat{C}=\widehat{KAE}\)(Cmt)
=> \(\widehat{KAE}+\widehat{KEA}=90^0\)
Xét t/giác AKE có \(\widehat{KAE}+\widehat{KEA}=90^0\) => \(\widehat{AKE}=90^0\)
=> AI \(\perp\)DE
a) Xét tứ giác ADHE
Ta có: góc A=900(gt)
góc ADH=900(gt)
góc EHD=900(gt)
=>tứ giác ADHE là hcn
=>AH=DE(đpcm)
a: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
AE=DF
Do đó: AEDF là hình bình hành
a: Xét tứ giác ADHE co
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
b: IO//AC
AC vuông góc HE
=>IO vuông góc HE
mà ΔOEH cân tại O
nên góc EOI=góc HOI
Xét ΔEOI và ΔHOI có
OE=OH
góc EOI=góc HOI
OI chung
Do đó: ΔEOI=ΔHOI
=>góc EIO=góc HIO
=>IO là phân giác của góc EIH