Tìm tất cả các stn có 3c/s abc sao cho abc = n2 - 1 và cab = (n - 2)2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 3 2018
ta có: \(abc=100a+10b+c=n^2-1\left(1\right).\)
\(cba=100c+10b+c=n^2-4n+2\left(2\right)\)
từ (1); (2) \(\Rightarrow99\left(a-c\right)=4n-5\)
mà \(99\left(a-c\right)⋮99\)
\(\Rightarrow4n-5⋮99\)
mà \(100\le abc\le999\)
\(\Rightarrow100\le n^2-1\le999\)
\(\Rightarrow101\le n^2\le1000\)
\(\Rightarrow11\le31\)
\(\Rightarrow39\le4n-5\le119\)
mà \(4n-5⋮99\)
\(\Rightarrow4n-5=99\Rightarrow n=26\)
( rồi bn thay n vào biểu thức để tìm ra số tự nhiên \(\overline{abc}\))
\(KL:\overline{abc}\)= 675
DA
1
28 tháng 3 2023
\(\overline{abc}=100a+10b+c=n^2-1;\overline{cba}=100c+10b+a=n^2-4n+4\)
=>99(a-c)=4n-5
=>4n-5 chiahết cho 99
100<=n^2-1<=999
=>101<=n^2<=1000
=>11<=n<=31
=>39<=4n-5<=119
=>4n-5=99
=>n=26
=>\(\overline{abc}=675\)
24 tháng 5 2016
ĐK :0≤b≤9;0<a,c≤9;100≤n2−1≤999⇒11≤n≤31;n∈N0≤b≤9;0<a,c≤9;100≤n2−1≤999⇒11≤n≤31;n∈N
Trừ từng vế pt (1) và (2) ta có
99(a−c)=4n−599(a−c)=4n−5 Vì (a−c)(a−c) là số tự nhiên nên 4n−54n−5 chia hết cho 99 mà 39≤4n−5≤11939≤4n−5≤119
⇒4n−5=99⇒n=26⇒abc=262−1=675⇒4n−5=99⇒n=26⇒abc=262−1=675 (nhận)
Thử lại: cba=576=242=(26−2)2cba=576=242=(26−2)2 ( đúng)
8 tháng 2 2023
Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 - 1 (1) cba = 100.c + 10.b + a = n^2- 4n + 4 (2) Lấy (1) trừ (2) ta được: 99.(a – c) = 4n – 5 Suy ra 4n - 5 chia hết 99 Vì 100 ≤ ≤≤ abc ≤ ≤≤ 999 nên: 100 ≤ n^2 -1 ≤ ≤≤ 999 => 101 ≤ ≤≤ n^2 ≤ ≤≤ 1000 => 11 ≤ ≤≤ 31 => 39 ≤ ≤≤ 4n - 5 ≤ ≤≤ 119 Vì 4n - 5 chia hết 99 nên 4n - 5 = 99 => n = 26 => abc = 675
N
0