(/ là phần)
Chứng minh: 1/n - 1/n+1 = 1/n(n+1) (n thuộc N*)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
2
22 tháng 2 2016
Gọi d là ƯC ( n + 1 ; 2n + 1 )
=> n + 1 ⋮ d => 2.( n + 1 ) ⋮ d => 2n + 2 ⋮ d
=> 2n + 1 ⋮ d => 1.( 2n + 1 ) ⋮ d => 2n + 1 ⋮ d
=> [ ( 2n + 2 ) - ( 2n + 1 ) ] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯC ( n + 1 ; 2n + 1 ) = 1 nên \(\frac{n+1}{2n+1}\) là p/s tối giản ( đpcm )
TT
22 tháng 2 2016
Gọi d là ước chung của n + 1 và 2n + 1.
Ta có :
n+1 chia hết cho d => 2n+2 chia hết cho d
2n+1 chia hết cho d
=> ( 2n + 2 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> \(\frac{n+1}{2n+1}\)là phân số tối giản
Vậy \(\frac{n+1}{2n+1}\)là phân số tối giản.
CT
0
PA
0
NN
1
6 tháng 2 2020
Với số tự nhiên n, ta có:
\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}+\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}=\frac{n\left(n+1\right)}{2}+\frac{n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\frac{n\left(n+1\right)}{2}+\frac{n\left(n+1\right)}{2}+n+1\)
\(=n\left(n+1\right)+n+1=\left(n+1\right)\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)là số chính phương
ND
3
21 tháng 10 2015
A = 18n - n + 111....1
Số 111...1 có tổng các chữ số là 1+ 1+ 1+ ...+ 1 = n (có n chữ số 1)
=> 111...1 - n chia hết cho 9 ( Một số bất kì và tổng các chữ số của nó có cùng số dư khi chia cho 9)
Mà 18n luôn chia hết cho 9
=>A = 18n + 11...1 - n chia hết cho 9
LB
14 tháng 2 2016
17n+11...1= 17n+100..0(n chữ số 0) +100...0(n-1 chữ số 0)+...+1
1/n -1/n+1
(n+1).1 -1.n/n(n+1)
n+1 -n/n(n+1)
1/n(n +1) suy ra điều phải chứng minh
K MÌNH NHA CÁC BẠN
Ta có: \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)-n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\) (đpcm)