Cho tam giác vuông ở A . M là trung điểm BC , trên tia đối của tia MA lấy D soa cho AM=MD . Gọi I và K lần lượt là chân đường vuông góc từ B và C xuống AD , N là chân đường vuông góc ha từ M xuống AC : a, chứng minh rằng : BK= CI BK // CIb, chứng minh rằng KN<MCc, tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để : AI = IM =...
Đọc tiếp
Cho tam giác vuông ở A . M là trung điểm BC , trên tia đối của tia MA lấy D soa cho AM=MD . Gọi I và K lần lượt là chân đường vuông góc từ B và C xuống AD , N là chân đường vuông góc ha từ M xuống AC :
a, chứng minh rằng : BK= CI
BK // CI
b, chứng minh rằng KN<MC
c, tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để : AI = IM = MK=KD
a) Xét \(\Delta BMI\) vuông tại I và \(\Delta CMK\) vuông tại K có:
BM = CM (suy từ gt)
\(\widehat{BMI}=\widehat{CMK}\) ( đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta BMI=\Delta CMK\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow MI=MK\)
Xét \(\Delta BMK\) và \(\Delta CMI\) có:
BM = CM (suy từ gt)
\(\widehat{BMK}=\widehat{CMI}\) (đối đỉnh)
MK = MI (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta BMK=\Delta CMI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BK=CI\)
và \(\widehat{BKM}=\widehat{CIM}\)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(BK\) // \(CI.\)