biết răng 2n+1 và 7n+6 (n ∈ N) là hai số nguyên tố không cùng nhau. Tìm UCLN của 2n+1 và 7n+6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
1
27 tháng 12 2021
Vì 2n+1 và 7n+6 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> ƯCLN(2n+1;7n+6) = 1
Vậy ƯCLN của 2n+1 và 7n+6 là 1
_HT_
TT
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
15 tháng 12 2023
Gọi d là UC của 2n+1 và 7n+6 nên
\(2n+1⋮d\Rightarrow7\left(2n+1\right)=14n+7⋮d\)
\(7n+6⋮d\Rightarrow2\left(7n+6\right)=14n+12⋮d\)
\(\Rightarrow\left(14n+12\right)-\left(14n+7\right)=5⋮d\Rightarrow d=\left(-5;-1;1;5\right)\)
=> UCLN(2n+1;7n+6)=5
LT
0
DT
0
LD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(2n+1, 7n+2)$
$\Rightarrow 2n+1\vdots d; 7n+2\vdots d$
$\Rightarrow 7(2n+1)-2(7n+2)\vdots d$
$\Rightarrow 3\vdots d$
Để 2 số trên nguyên tố cùng nhau thì $(3,d)=1$
$\Rightarrow 2n+1\not\vdots 3\Rightarrow 2n-2\not\vdots 3$
$\Rightarrow 2(n-1)\not\vdots 3$
$\Rightarrow n-1\not\vdots 3$
$\Rightarrow n\neq 3k+1$ với $k$ tư nhiên.
Mà $10< n< 1000$ nên:
$n\neq \left\{13; 16; 19; 22;....; 997\right\}$
CA
4
8 tháng 7 2018
Để 2n+1 và 7n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
<=> ƯCLN(2n+1;7n+2) = 1
<=> 7.(2n+1)-2.(7n+2) chia hết cho 1
<=> 14n+7-14n-4 chia hết cho 1
<=> 3 chia hết cho 1
Vậy n = 3 (thỏa mãn \(n\in N\) )
8 tháng 7 2018
mik thấy câu rả lời này nhiều lắm,chắc các bn copy của nhau chớ gì.mik cần câu trả lời tự làm của các bn nhưng phải chi tiết ,rõ ràng và chính xác
HH
0
NK
7
28 tháng 7 2015
Để 2n + 1 và 7n + 2 nguyên tố cùng nhau
<=> ƯCLN(2n + 1; 7n + 2) = 1
<=> 7.(2n + 1) - 2.(7n + 2) chia hết cho 1
<=> 14n + 7 - 14n + 4 chia hết cho 1
<=> 3 chia hết cho 1
Vậy n = 3
Lời giải:
Gọi ƯCLN$(2n+1, 7n+6)=d$
Ta có:
$2n+1\vdots d$
$7n+6\vdots d$
$\Rightarrow 2(7n+6)-7(2n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 5\vdots d$
$\Rightarrow d=1$ hoặc $d=5$
Vì $2n+1, 7n+6$ không nguyên tố cùng nhau nên $d=5$
Vậy $ƯCLN(2n+1, 7n+6)=5$