Cho p và p+7 đều là số nguyên tố ( p>3).Hỏi 2p +103 là nguyên tố hay hợp số ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
18 tháng 4 2017
nếu p=3k+1 thì 2p+103=2( 3k+1)+103=6k+2+103=6k+105chia hết cho3 nên 2p+103 là hợp số
nếu p=3k+2 thì p+7=3k+2+7=3k+9 chia hết cho 3 mà theo đề bài p+7 là số nguyên tố nên p khác 3k+2
vậy 2p+103 là hợp số nếu p và p+7 là số nguyên tố
22 tháng 10 2016
p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.
+Nếu p = 3k+1 thì 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3 chia hết cho 3 => 2p+1 không phải số nguyên tố => loại
+Vậy p có dạng 3k+2
Khi đó 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3.
Vậy 4p+1 là hợp số,
BD
22 tháng 10 2016
cho p và 2p +1 đều là số nguyên tố (p>5).Hỏi 4p +1 là sồ nguyên tố hay hợp số b, p và p+4 là nguyên tố lớn hơn 3 . chứng tỏ rằng p+8 là hợp số c, với p là nguyên tố và một trong hai số 8p-1 và 8p+1 là số nguyên tố thì số còn lại là số nguyên tố hay hợp số
p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.
+Nếu p = 3k+1 thì 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3 chia hết cho 3 => 2p+1 không phải số nguyên tố => loại
+Vậy p có dạng 3k+2
Khi đó 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3.
Vậy 4p+1 là hợp số,
ND
3
NH
3
27 tháng 1 2017
vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p có 2 dạng: p = 3k + 1 hoặc p = 3k +2 ( k \(\in\)N* )
- nếu p = 3k + 1 => 2p + 1 = 2 ( 3k+1 ) + 1
= 6k + 2 +1
= 6k + 3 \(⋮\)3 và lớn hơn 3
=> 2p+1 là hợp số ( loại, vì trái với đề bài )
do đo: p = 3k + 2
=> 4p + 1 = 4 ( 3k + 2 ) + 1
= 12k + 8 +1
= 12k + 9 \(⋮\)3 và lớn hơn 3.
=> 4p+1 là hợp số.
vậy: 4p+1 là hợp số.
SANG NĂM MỚI MK CHÚC CÁC BẠN VUI VẺ. tk mk nha. đúng 100%.
22 tháng 10 2016
a)
p và 2p+1 nguyên tố
* nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố
* xét p # 3
=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3
=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3)
=> 2(2p+2) = 4p+4 = 4p+1+3 chia hết cho 3 => 4p+1 chia hết cho 3
kết luận: 4p+1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố # 3
BD
22 tháng 10 2016
cho p và 2p +1 đều là số nguyên tố (p>5).Hỏi 4p +1 là sồ nguyên tố hay hợp số
b, p và p+4 là nguyên tố lớn hơn 3 . chứng tỏ rằng p+8 là hợp số
c, với p là nguyên tố và một trong hai số 8p-1 và 8p+1 là số nguyên tố thì số còn lại là số nguyên tố hay hợp số
a )
* nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố
* xét p # 3
=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3
=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3)
=> 2(2p+2) = 4p+4 = 4p+1+3 chia hết cho 3 => 4p+1 chia hết cho 3
kết luận: 4p+1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố # 3
nhé !
.........
còn câu b ,c chưa nghĩ ra
31 tháng 1 2021
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 \((k\in\mathbb{N})\).
+) Nếu p = 3k + 1 thì 2p + 1 = 2(3k + 1) + 1 = 6k + 3 = 3(2k + 1) chia hết cho 3. Mà 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 là hợp số (vô lí).
+) Nếu p = 3k + 2 thì 4p + 1 = 4(3k + 2) + 1 = 12k + 9 = 3(4k + 3) chia hết cho 3. Mà 4p + 1 > 3 nên 4p + 1 là hợp số.
Vậy 4p + 1 là hợp số.
6 tháng 6 2020
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p có dạng 3k+1; 3k+2 (k\(\inℕ^∗\))
Thay p=3k+1 vào 2p+1 ta có:
2p+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3
Thấy \(\hept{\begin{cases}6k⋮3\\3⋮3\end{cases}\Rightarrow6k+3⋮3}\)
=> 2p+1 là hợp số (loại)
Thay p=3k+2 vào 2p+1 ta có:
2p+1=2(3k+2)+1=6k+5 là số nguyên tố (chọn)
Với p=3k+2 => 4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 là hợp số
Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số
đề sai vì nếu p = 2, p+7 = 9 ko phải số nguyên tố
nếu p là số nguyên tố > 2 => p lẻ => p+7 là số chẵn > 2
nên p và p+7 ko thể cùng là số nguyên tố