Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có
AD chung
góc MAD=góc NAD
=>ΔMAD=ΔNAD
=>AM=AN
b: Xét ΔACB có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
c: Xét ΔADE có
AM vừa là đường cao, vừa là trung tuýen
=>ΔADE cân tại A
=>AD=AE
Xét ΔADF có
AN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔADF cân tại A
=>AD=AF
=>AE=AF
=>ΔAEFcân tạiA
a) Nối M với N.
Vì AM // ND \(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{DNM}\) (so le trong)
\(AN\) // MD \(\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{DMN}\) (so le trong)
Xét \(\Delta ANM\) và \(\Delta DMN\) có:
\(\widehat{AMN}=\widehat{DNM}\) (c/m trên)
MN cạnh chung
\(\widehat{ANM}=\widehat{DMN}\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta ANM=\Delta DMN\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AN=DM\)
b) Do \(MD\) // AC \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{MDB}\) (đồng vị)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{MDB}=\widehat{ABC}\)
hay \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\)
\(\Rightarrow\Delta MBD\) cân tại M
\(\Rightarrow MB=MD\)
mà AN = MD (câu a)
\(\Rightarrow MB=AN\)
c) Do \(\Delta ANM=\Delta DMN\) (câu a)
\(\Rightarrow AM=DN\)
Vì AB // DN \(\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{NDI}\) (so le trong)
và \(\widehat{AMI}=\widehat{DNI}\) (so le trong)
Xét \(\Delta AIM\) và \(\Delta DIN\) có:
\(\widehat{MAI}=\widehat{NDI}\) (c/m trên)
AM = DN (c/m trên)
\(\widehat{AMI}=\widehat{DNI}\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta AIM=\Delta DIN\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow IM=IN\) (2 cạnh t/ư)
Gọi giao điểm của BE và MD là F
giao của AC và BE là O.
Do \(AC\) // MD \(\Rightarrow\widehat{FMI}=\widehat{ONI}\) (so le trong)
Xét \(\Delta FMI\) và \(\Delta ONI\) có:
\(\widehat{FMI}=\widehat{ONI}\) (c/m trên)
IM = IN (c/m trên)
............ Đến đây mới nhận ra là câu c này mk đag đi theo hướng sai, nghĩ đã nhé!
Bài toán có thể ngắn gọn hơn :)
a) Có: AM // ND (gt)
AN // MD (gt)
=> ND = AM, AN = MD (tính chất đoạn chắn) (đpcm)
b) như kia đc r`
c) t/g AIM = DIN (g.c.g)
=> AI = ID (2 cạnh t/ư)
T/g ENA = t/g BMD (c.g.c)
=> EA = BD (2 cạnh t/ư)
T/g EAI = t/g BDI (c.g.c)
=> EIA = BID (2 góc t/ư)
Mà: BID + AIB = 180o ( kề bù)
=> EIA + AIB = 180o
= EIB
=> E,I,B thẳng hàng (đpcm)
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ADM\)Có :
\(AB=AD\left(GT\right)\)(1)
\(\widehat{BAM}=\widehat{DAM}\)( Vì AM là tia phân giác) (2)
\(AM:\)Cạnh chung (3)
Từ (1) ; (2) và (3)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ADM\left(c.g.c\right)\)
b)
Vì \(\Delta ABM=\Delta ADM\)( chứng minh ở câu a )
\(\Rightarrow AB=AD\)( Cặp cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\Delta BAD\)Cân
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\)
Kẻ BD // HC
Ta có :
\(\widehat{ABD}=\widehat{BHC}\)( Vị trí đồng vị ) (1)
và \(\widehat{ADB}=\widehat{DCH}\)( Vị trí đồng vị ) (2)
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\)( Chứng minh trên) (3)
Từ (1) ;(2) và (3)
\(\Rightarrow\widehat{BHC}=\widehat{DCH}\)
\(\Rightarrow\Delta HAC\)Cân ( đpcm )
c) Bạn xem lại đề câu c nha .
d)
Vì \(\Delta ABM=\Delta ADM\)( chứng minh ở câu a )
\(\Rightarrow BM=DM\)( Cặp cạnh tương ứng )
Kẻ \(MI\perp AC\)
=> \(\widehat{IMN}+\widehat{C}=90\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=90-\widehat{IMN}\)(1)
Ta có :
\(\widehat{MDC}=\widehat{MIC}+\widehat{IMD}\)
\(\Rightarrow\widehat{MDC}=90+\widehat{IMD}\)(2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\widehat{MDC}>\widehat{C}\)
Xét \(\Delta DMN\)CÓ :
\(\widehat{MDN}>\widehat{C}\)(1)
\(\Rightarrow MN>MD\)( vì cạnh MN đối diện với góc lớn nhất trong tam giác ) (2)
Mà \(MD=MB\)( Chứng minh trên) (3)
Từ (1)(2) và (3)
\(\Rightarrow MC>MB\);
1) -Ta có: \(\widehat{MBD}=\widehat{ACB}\) (△ABC cân tại A) và \(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\) (đối đỉnh).
\(\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)
-Xét △MDB và △NEC có:
\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\) (cmt)
\(BD=CE\)
\(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}=90^0\)
\(\Rightarrow\)△MDB=△NEC (g-c-g).
\(\Rightarrow DM=EN\) (2 cạnh tương ứng).
2) -Ta có: DM⊥BC tại D, EN⊥BC tại E nên DM//EN
-Xét △EMN và △DNM có:
\(DM=EN\) (cmt).
\(\widehat{DMN}=\widehat{ENM}\) (DM//EN và so le trong).
MN là cạnh chung.
\(\Rightarrow\)△EMN=△DNM (c-g-c).
\(\Rightarrow\widehat{EMN}=\widehat{DNM}\) (2 góc tương ứng) nên ME//DN.
3) -Có điểm I rồi kẻ thêm điểm I nữa hả bạn?
3) -Mình nói tóm tắt:
-Bạn chứng minh AK⊥BC tại K rồi từ đó chứng minh △OKB=△OKC (c-g-c) suy ra OB=OC.
-Bạn chứng minh △IDM=△INE (g-c-g) từ đó suy ra DI=IN và góc OKB, góc OKC là 2 góc vuông.
-Bạn chứng minh △OIM=△OIN(c-g-c) suy ra OM=ON
-Bạn chứng minh △OBM=△OCN (c-c-c) suy ra góc OBM= góc OCN.
-Bạn chứng minh △OAB=△OAC (c-c-c) suy ra góc OBM=góc OCA.
Suy ra góc OCN=góc OCA mà 2 góc này là 2 góc kề bù nên cùng bằng 900.
-\(S_{AOC}=\dfrac{1}{2}AC.OC\)
\(S_{AOC}=S_{AKC}+S_{OKC}=\dfrac{1}{2}AK.KC+\dfrac{1}{2}OK.KC=\dfrac{1}{2}KC\left(AK+OK\right)=\dfrac{1}{2}KC.OA\)
\(\Rightarrow AC.OC=CK.OA\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC^2}{CK^2}=\dfrac{OA^2}{OC^2}=\dfrac{OA^2-AC^2}{OC^2-CK^2}=\dfrac{OC^2}{OK^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{CK}=\dfrac{OC}{OK}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{OC}=\dfrac{CK}{OK}\)
\(\Rightarrow\dfrac{CK.OC}{OK}=AC\)
\(\Rightarrow\dfrac{OK}{CK.OC}=\dfrac{1}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{OK^2}{CK^2.OC^2}=\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{OC^2-CK^2}{OC^2.CK^2}=\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{CK^2}-\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{1}{AC^2}\)
a: Xét tứ giác ANDM có
\(\widehat{AND}=\widehat{AMD}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>ANDM là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của CB
DN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
Xét tứ giác ADCEcó
N là trung điểm chung của AC và DE
=>ADCE là hình bình hành
Hình bình hành ADCE có AC\(\perp\)DE
nên ADCE là hình thoi
c:
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DM//AC
Do đó: M là trung điểm của AB
Để AMDN là hình vuông thì AM=AN
mà \(AM=\dfrac{AB}{2};AN=\dfrac{AC}{2}\)
nên AB=AC
b: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
=>góc BED=90 độ và DA=DE
c: DA=DE
DE<DC
=>DA<DC
