Cho Hình thang ABCD gọi M,N,P,Q lần lượt là Trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA
A) tứ giác MNPQ Là hình gì? vì sao
B) Nếu ABCD Là htc c/m MP là tia P/g của QMN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 11 2017
xét tam giác ADC có Q là trung điểm của AD(gt)
P là trung điểm của DC (gt)
=> QP là đường trung bình của tam giác ADC
=> QP=AC/2, QP// AC (1)
xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt)
N là trung điểm của BC (gt)
=> NM là đường trung bình của tam giác ABC
=> NM = AC/2, NM // AC (2)
từ (1) và (2) => NM = QP, NM // QP => MNPQ là HBH(vì là tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau)
b) ABCD là Hthang cân => \(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\), AD = BC (t/c Hthang cân)
AD = BC => AQ = BN
xét tam giác AQM và tam giác MBN
có AM=MB (gt)
\(\widehat{QAM}=\widehat{MBN}\)(cmt)
AQ = BN (cmt)
=> tam giác AQM = tam giác BNM(c-g-c)
=> QM=MN (2 cạnh tương ứng)
HBH MNPQ có QM = MN (cmt)
=> MNPQ là Hthoi (vì là HB có 2 cạnh kề = nhau)
MP là đường chéo => MP là tia phân giác của \(\widehat{QMN}\)(t/c Hthoi)
MA
4 tháng 12 2017
Ta có MN song song và bằng QP (vì cùng song song với AC và bằng 1/2 của AC theo tính chất đường trung bình của tam giác)
Vậy MNPQ là hình bình hành vì có 2 canh đối song song và bằng nhau.
mk chi lam dc y a thui
TL
14 tháng 9 2019
a. tam giác ABC có M là trung điểm của AB; N là trung điểm của BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN// AC, MN= 1/2AC (1)
tam giác DCA có P là trung điểm của DC ;Q là trung điểm của DA nên PQ là đường trung bình của tam giác DCA
=> PQ// AC, PQ= 1/2AC (2)
từ (1) và (2) suy ra MN// PQ, MN= PQ
tứ giác MNPQ có MN// PQ, MN= PQ nên là hình bình hành ( vì có hai cạnh đối song song và bằng nhau )
b) Khi ABCD là hình thang cân thì MN=MQ=NP=PQ.
Vậy MNPQ là hình thoi. => MP là p/g của QMN.
Hk tốt!
5 tháng 11 2023
Sửa đề: M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA
a: AB//DC
\(P\in DC\)
Do đó: AB//DP
AB=DC/2
DP=DC/2=PC
Do đó: AB=DP=CP
Xét tứ giác ABPD có
AB//PD
AB=PD
Do đó: ABPD là hình bình hành
b: Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình của ΔBAC
=>MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q,P lần lượt là trung điểm của DA,DC
=>QP là đường trung bình
=>QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
c: ABPD là hình bình hành
=>AP cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>E là trung điểm của AP và BD
Xét ΔADP có
Q,E lần lượt là trung điểm của AD,AP
=>QE là đường trung bình
=>QE//DP
=>QE//DC
Xét ΔBDC có
E,N lần lượt là trung điểm của BD,BC
=>EN là đường trung bình
=>EN//DC
EN//DC
QE//DC
mà QE và EN có điểm chung là E
nên Q,E,N thẳng hàng
YN
12 tháng 12 2021
Answer:
Hình bạn tự vẽ.
a, Ta xét tam giác ABC
\(AM=MB=\frac{1}{2}AB\)
\(BN=NC=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN=\frac{1}{2}BC\\MN//AC\end{cases}}\)
Chứng minh tương tự, ta được
\(NP;PQ;QM\) lần lượt là đường trung bình của tam giác BCD; tam giác ACD; tam giác ABD
Ý này nếu trình bày trong vở viết bạn gộp tất cả vào một cái ngoặc "và" nhé.
\(NP=\frac{1}{2}BD\)
\(NP//BD\)
\(PQ=\frac{1}{2}AC\)
\(PQ//AC\)
\(QM=\frac{1}{2}BD\)
\(QM//BD\)
Do vậy: \(\hept{\begin{cases}MN//PQ;MN=PQ\\NP//QM;NP=QM\end{cases}}\)
Vậy MNPQ là hình bình hành
b, MNPQ là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\widehat{MNP}=90^o\)
\(\Rightarrow MN\perp NP\)
Mà \(\hept{\begin{cases}MN//AC\\NP//BD\end{cases}}\Rightarrow AC\perp BD\)
Vậy tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc thì MNPQ là hình chữ nhật
19 tháng 12 2017
Tam giác BCD có :
BN = NC ( gt )
DP = PC ( gt )
\(\Rightarrow\)NP là đường trung bình tam giác BCD ( 1 )
Tam giác ADB có :
AQ = QD ( gt )
AM = MB ( gt )
\(\Rightarrow\)QM là đường trung bình tam giác ADB ( 2 )
Từ ( 1 ) , ( 2 ) suy ra NP = QM , NP // QM
\(\Rightarrow\)MNEF là hình bình hành ( đến đây bạn tự chứng minh tiếp hình thoi )
c) Để MNPQ là hình vuông thì ta chứng minh ABCD là hình thang cân có 2 đường chéo vuông góc với nhau
tìm diện tích à hay là cái khác