Question

[Đỗ Hương Giang]

Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA chứng minh

a)    a, Tam giác CMA = tam giác BMD và AC=BD

b)    b, AC // BD

c)     c, Lấy điểm I thuộc đoạn BD, lấy điểm H thuộc đoạn AC sao cho DI=AH

-chúng minh tam giác AMH= tam giác DMI

-chứng minh 3 điểm: I,H,M thẳng hàng

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/

Xét tg CMA và tg BMD có

M là trung điểm BC => MC=MB

MA=MD (gt)

\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\) (góc đối đỉnh)

=> tg CMA = tg BMD (c.g.c) (đpcm)

=> AC=BD (đpcm)

b/

Ta có

tg CMA = tg BMD (cmt) \(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\) 

Mà hai gó trên ở vị trí so le trong => AC//BD (đpcm)

c/ Nối M với I và M với H

Xét tg AMH và tg DMI có

AH=DI (gt)

\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\) (cmt)

tg CMA = tg BMD (cmt) => MA=MD

=> tg AMH = tg DMI (c.g.c) (đpcm)

Ta có

\(\widehat{DMI}+\widehat{AMI}=\widehat{AMD}=180^o\)

Mà tg AMH = tg DMI (cmt) \(\Rightarrow\widehat{DMI}=\widehat{AMH}\)

\(\Rightarrow\widehat{AMH}+\widehat{AMI}=\widehat{IMH}=180^o\)

=> I; H; M thẳng hàng (đpcm)