Question

[Hương Giang Lê]

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH vuông góc với BC. N thuộc BC sao cho BN = AM, M thuộc BC sao cho CM = AC. Tia phân giác góc B cắt AM tại I và AN tại D, phân giác góc C cắt AN tại K và AM tại E.O là giao điểm BD và CE
a, Chứng minh BD vuông góc với AN, EC vuông góc với AM
b, Chứng minh BD // MK
c, Chứng minh IK = OA
Làm ơn giups tớ với ạ, pls!!
 

Answer 1

[Nguyễn Anh Đức]

Giải thích các bước giải:

a, ΔABC vuông tại A

⇒ $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = ${90}^o$

⇒ $\widehat{ACB}$ = ${90}^o$ - $\widehat{ABC}$ 

                                = ${90}^o$ - ${60}^o$ = ${30}^o$

b, Xét ΔBHA và ΔBHK có:

BH chung; BA = BK (gt); AH = KH (H là trung điểm AK)

⇒ ΔBHA = ΔBHK (c.c.c) (đpcm)

⇒ $\widehat{BHA}$ = $\widehat{BHK}$

mà $\widehat{BHA}$ + $\widehat{BHK}$ = ${180}^o$

⇒ $\widehat{BHA}$ = $\widehat{BHK}$ = ${90}^o$ 

⇒ AK ⊥ BI (đpcm)

c, ΔBHA = ΔBHK ⇒ $\widehat{ABH}$ = $\widehat{KBH}$

Xét ΔBAI và ΔBKI có:

BI chung; $\widehat{ABI}$ = $\widehat{KBI}$; BA = BK (gt)

⇒ ΔBAI = ΔBKI (c.g.c)

⇒ IA = IK

⇒ ΔIAK cân tại I

⇒ $\widehat{IAK}$ = $\widehat{IKA}$

KD ║ AC ⇒ $\widehat{AKN}$ = $\widehat{IAK}$

⇒ $\widehat{AKN}$ = $\widehat{IKA}$

⇒ KA là tia phân giác góc $\widehat{IKD}$ (đpcm)

d, Xét ΔABK có BH, KD là 2 đường cao cắt nhau tại N

⇒ N là trực tâm mà  AM là đường cao ΔABK
⇒ A, N, M thẳng hàng (đpcm)          

Answer 2

[Hương Giang Lê]

.