Cho a,b,c thuộc Z. Chứng minh rằng a(c-b)-b(-a-c)= c(a+b)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
0
14 tháng 12 2016
Bài 2:
Ta chứng minh \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\) (*) :
Bình phương 2 vế của (*) ta có:
\(\left(\left|a+b\right|\right)^2\le\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab\le a^2+b^2+2\left|ab\right|\)
\(\Leftrightarrow ab\le\left|ab\right|\) (luôn đúng)
Áp dụng (*) vào bài toán ta có:
\(\left|a-c\right|\le\left|a-b+b-c\right|=\left|a-c\right|\) (luôn đúng)
NB
2
25 tháng 2 2020
Theo đề ta có:
a(b+c) - b(a+c) = b(a-c) - a(b-c)
a.b + a.c - b.a - b.c = b.a - b.c - a.b + a.c
Rút gọn a.b và b.a ở vế 1; b.a và a.b ở vế 2 còn:
a.c - b.c = - b.c + a.c
a.c - b.c = a.c - b.c
=> a(b+c) - b(a+c) = b(a-c) - a(b-c)
LT
9 tháng 3 2020
Vế trái = ab +ac - ab - bc = ac - bc (1)
Vế phải = ab - bc - ab +ac= ac-bc (2)
Từ (1) và (2) suy ra VT=VP
ND
1
BB
10 tháng 2 2020
a(b+c)-b(a+c)=b(a-c)-a(b-c)
(ab+ac)-(ab+bc)=(ab-bc)-(ab-ac)
ab+ac-ab-bc=ab-bc-ab+ac
ac-bc=-bc+ac
ac-bc=ac+(-bc)=ac-bc
ac-bc=ac-bc -> a(b+c)-b(a+c)=b(a-c)-a(b-c)
=> đpcm
~ HỌC TỐT ~
2 tháng 7 2023
a: a^3-a=a(a^2-1)
=a(a-1)(a+1)
Vì a;a-1;a+1 là ba số liên tiếp
nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6
=>a^3-a chia hết cho 6
20 tháng 12 2017
A+B=(a-b+c)+(-a+b-c)
= (a+(-a))+((-b)+b)+(c+(-c)
= 0+0+0
= 0
vậy A và B là hai số đối nhau.
11 tháng 5 2022
Bài 2:
a: Số đối của a-b là -(a-b)=-a+b=b-a
b: (a-b)(b-a)=-(a-b)2<0
a(c-b)-b(-a-c)= c(a+b)
ca-ba+(-b)(-a)+(-b)(-c)=ca+bc
ca-ba+ba+bc=ca+bc
ca+bc-ba+ba=ca+bc
ca+bc=ca+bc(đúng với mọi a,b,c)
vây a,b,c thuộc Z. thì a(c-b)-b(-a-c)= c(a+b)