Question

[Kim Khánh Linh]

Bài 11 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho đường tròn (O) đường kính $AB$, dây $CD$ không cắt đường kính $AB$. Gọi $H$ và $K$ theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ $A$ và $B$ đến $CD$. Chứng minh rằng $CH= DK$.
Gợi ý. Kẻ $OM$ vuông góc với $CD$.

Answer 1

[Phạm Hoàng Khánh Chi]

Lời giải chi tiết

Vẽ OM⊥CDOM⊥CD 

Vì OM là một phần đường kính và CD là dây của đường tròn nên ta có M là trung điểm CD hay MC=MDMC=MD   (1) (định lý)

Tứ giác AHKBAHKB có AH⊥HK; BK⊥HK⇒HA//BKAH⊥HK; BK⊥HK⇒HA//BK.

Suy ra tứ giác AHKBAHKB là hình thang.  

Xét hình thang AHKBAHKB, ta có:

OM//AH//BKOM//AH//BK (cùng vuông góc với CDCD)

mà AO=BO=AB2AO=BO=AB2

⇒MO⇒MO là đường trung bình của hình thang AHKBAHKB.

⇒MH=MK⇒MH=MK   (2)

Từ (1) và (2)  ⇒MH−MC=MK−MD⇔CH=DK⇒MH−MC=MK−MD⇔CH=DK (đpcm)

Nhận xét: Kết quả của bài toán trên không thay đổi nếu ta đổi chỗ hai điểm CC và DD cho nhau.

Answer 2

[Cảnh]

Kẻ $OM$ vuông góc với dây $CD$.

Hình thang $AHKB$ có

$AO=OB$ và $OM//AH//BK$

nên $MH=MK$                                                    (1)

$OM$ vuông góc với dây $CD$ nên

$MC=MD$                                                              (2)
Từ (1) và (2) suy ra $CH=DK$.