Question

[Hội Pháp Sư Fairy Tail]

Trong các PS 7/8,40/41,10/11,22/23 phân số nào lớn hơn .Nhớ trình bày bài giải

Answer 1

[Lắng Nghe]

Bạn quy đồng là được. Mình chắc chắn là phân số 22 phần 23.

Answer 2

[Le Thi Khanh Huyen]

Theo phương pháp tiểu học; ta có thể quy đồng các phân số này lên mà so sánh.

Tuy nhiên giả sử có hàng trăm; nghìn phân số tương tự như 1000/1001;1001/1002;.... thì ta không thể quy đồng hết.

Cần chứng minh với số tự nhiên n thì \(\frac{n}{n+1}< \frac{n+1}{n+2}\)

Có : \(n^2+2n< n^2+2n+1\)

\(\Rightarrow n\left(n+2\right)< \left(n+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{n}{n+1}< \frac{n+1}{n+2}\)

Do đó ta được \(\frac{7}{8}< \frac{10}{11}< \frac{22}{23}< \frac{40}{41}\)