Giải hệ phương trình và phương trình:
1,\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\\sqrt{x+y}=x^2-y\end{cases}}\)
2,\(\left(3x+1\right)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac{3}{2}x-3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 2 2019
Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:
\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)
Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>
21 tháng 2 2019
\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)
T
19 tháng 12 2019
1/ĐKXĐ: \(x^2+4y+8\ge0\)
PT (1) \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-y+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=y-3\end{cases}}\)
+) Với x = 2, thay vào PT (2): \(4\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{4y+12}\) (\(\text{ĐKXĐ:}y\ge-3\))
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\16\left(y^2+4\right)=y^2\left(4y+12\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\4\left(y^3-y^2-16\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow y=\frac{1}{3}\left(1+\sqrt[3]{217-12\sqrt{327}}+\sqrt[3]{217+12\sqrt{327}}\right)\)(nghiệm khổng lồ quá chả biết tính kiểu gì nên em nêu đáp án thôi:v)
Vậy...
+) Với x = y - 3, thay vào PT (2):
\(\left(y-1\right)\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{y^2-2y+17}\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2\left(y^2+4\right)=y^2\left(y^2-2y+17\right)\)(Biến đổi hệ quả nên ta dùng dấu suy ra)
\(\Leftrightarrow4\left(1-3y\right)\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{1}{3}\\y=-1\end{cases}}\)
Thử lại ta thấy chỉ có y = - 1 \(\Rightarrow x=y-3=-4\)
KN
8 tháng 5 2020
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{y}=x^2+xy-2y^2\left(1\right)\\\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{y}\right)\left(1+\sqrt{x^2+3x}\right)=3\left(2\right)\end{cases}}\)
\(ĐK:x,y>0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{y-x}{y\sqrt{x}}=\left(x-y\right)\left(x+2y\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y+\frac{1}{y\sqrt{x}}\right)=0\)
Vì x, y > 0 nên \(x+2y+\frac{1}{y\sqrt{x}}>0\)suy ra x - y = 0 hay x = y
Thay x = y vào (2), ta được: \(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x^2+3x}\right)=3\)
\(\Leftrightarrow1+\sqrt{x^2+3x}=\frac{3}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x}}\)\(\Leftrightarrow1+\sqrt{x^2+3x}=\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}.\sqrt{x}-\sqrt{x+3}-\sqrt{x}+1=0\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+3}=1\\\sqrt{x}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\left(L\right)\\x=1\left(tmđk\right)\end{cases}}\Rightarrow x=y=1\)
Vậy hệ có một nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)
8 tháng 5 2020
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{y}=x^2+xy-2y^2\left(1\right)\\\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{y}\right)\left(1+\sqrt{x^2+3x}\right)=3\left(2\right)\end{cases}}\)
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x>0\\y>0\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}x+3\ge0\\x^2+3x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\y>0\end{cases}}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{y-x}{y\sqrt{x}}=\left(x-y\right)\left(x+2y\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y+\frac{1}{y\sqrt{x}}\right)=0\Leftrightarrow x=y\)do \(x+2y+\frac{1}{y\sqrt{x}}>0\forall x,y>0\)
Thay y=x vào pt (2) ta được
\(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x^2+3x}\right)=3\Leftrightarrow1+\sqrt{x^2+3x}=\frac{3}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow1+\sqrt{x^2+3x}=\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\cdot\sqrt{x}-\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+3}=1\\\sqrt{x}=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\left(loai\right)\\x=1\left(tm\right)\end{cases}\Rightarrow}x=y=1}\)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;1)
27 tháng 4 2020
Điều kiện x>0; y\(\ne\)0
Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với:
\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{y}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{y}+2\Leftrightarrow\sqrt{x}+y^2=2x\sqrt{x}+2xy\Leftrightarrow y^2+y\left(\sqrt{x}-2x\right)-2x\sqrt{x}=0\)
Xem đây là hpt bậc hau theo biến y, ta có:
\(\Delta_x=\left(\sqrt{x}-2x\right)^2+8x\sqrt{x}=x+4x\sqrt{x}+4x^2=\left(\sqrt{x}+2x\right)^2>0\)
Do đó, phương trunhf này có 2 nghiệm là:
\(y_1=\frac{\left(2x-\sqrt{x}\right)-\left(\sqrt{x}+2x\right)}{2}=-\sqrt{x},y_2=\frac{\left(2x-\sqrt{x}\right)+\left(\sqrt{x}+2x\right)}{2}=2x\)
xét 2 trường hopej
-Nếu \(y=-\sqrt{x}\)thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được
\(-\sqrt{x}\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)=\sqrt{3x^2+3}\)
Dễ thấy: \(-\sqrt{x}\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)< 0< \sqrt{3x^2+3}\)nên phương trình này vô nghiệm
Nếu y=2x, thay vào pt thứ 2 của hệ ta được
\(2x\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)=\sqrt{3x^2+3}\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}\left(2x-\sqrt{3}\right)=2x\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}=\frac{2x}{2x-\sqrt{3}}\)(*)
(dễ thấy \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)ktm đẳng thức nên chỉ xét \(x\ne\frac{\sqrt{3}}{2}\)và phép biến đổi trên là phù hợp)
Xét 2 hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{x^2+1},x>0\)và \(g\left(x\right)=\frac{2x}{2x-\sqrt{3}};x>0\)
Ta có \(f'\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}>0\)nên là hàm đồng biến \(g'\left(x\right)=\frac{-2\sqrt{3}}{\left(2x-\sqrt{3}\right)^2}< 0\)nên là hàm nghịch biến
=> PT (*) không có quá 1 nghiệm
Nhẩm thấy x=\(\sqrt{3}\)thỏa mãn (*) nên đây cũng là nghiệm duy nhất của (*)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là: \(\left(x;y\right)=\left(\sqrt{3};2\sqrt{3}\right)\)
29 tháng 4 2020
\(\hept{\begin{cases}\frac{7}{2}+\frac{3y}{x+y}=\sqrt{x}+4\sqrt{y}\left(1\right)\\\left(x^2+y^2\right)\left(x+1\right)=4+2xy\left(x-1\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
ĐK: x>=0; y>=0 và x+y\(\ne\)0 (*)
Ta có (2) <=> \(x^3-2x^2y+xy^2+x^2+y^2+2xy=4\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2=4\)
Từ điều kiện (*) => x(x-y)2 >=0; x+y>0
Do đó: (x+y)2 =< 4 => 0<x+y =< 2
Từ đó suy ra: \(\frac{7}{2}+\frac{3y}{x+y}\ge\frac{7+3y}{2}\left(3\right)\)
Áp dụng BĐT Cauchy với 2 số không âm ta có:
\(\sqrt{x}\le\frac{x+1}{2};4\sqrt{y}\le2\left(y+1\right)\)
Cộng 2 vế BĐT trên ta có:
\(\sqrt{x}+4\sqrt{y}\le\frac{x+1}{2}+2\left(y+1\right)=\frac{\left(x+y\right)+5+3y}{2}\le\frac{7+3y}{2}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) => \(\sqrt{x}+4\sqrt{y}\le\frac{7}{2}+\frac{3y}{x+y}\)
Kết hợp với (1) thì đẳng thức xảy ra tức là:
\(\hept{\begin{cases}x+y=2\\x=1\\y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}}\)(tmđk (*))
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
25 tháng 3 2020
cho mk hỏi ai chs lazi điểm danh cái đê ~ mk hỏi thật đấy k đùa nha ~ bình luận thì mk k cho 3 cái ~