Nếu \(a^2+b^2⋮21\) thì \(a^2+b^2⋮441\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
KN
1
27 tháng 4 2017
Phương pháp : Phản chứng
- Nguồn : cop YaHoo , có vài chỗ mik sửa lại cho dễ hiểu
============================
Ta có a^2 + b^2 chia hết cho 21 => a2 +b2 chia hết cho 7 và 3
+Nếu a,b không chia hết cho 7 hay chia 7 dư m (m\(\in\left\{1,2,3,4,5,6,7\right\}\))
thì a^2,b^2 chia 7 dư (1;2;4)
Khi đó a^2 + b^2 không chia hết cho 7 (loại)
+ Khi đó a^2 + b^2 chia hết cho 7 <=> a chia hết cho 7 và b cũng chia hết cho 7
=> a^2,b^2 chia hết cho 49 và a2+b2 chia hết cho 49 (thỏa mãn)-*
+ Nếu a,b không chia hết cho 3hay chia 3 dư {1,2}
=>a^2,b^2 chia 3 dư 1
=> a^2 + b^2 không chia hết cho 3 (loại)
+Khi đó a và b đều chia hết cho 3
=> a^2 + b^2 chia hết cho 9 ( thỏa mãn) -**
Từ * và ** , vì (9,49)=1 => a2 + b2 chia hết cho 9.49 =411
Vậy a^2 + b^2 chia hết cho 21 thì chia hết cho 441
NN
1
28 tháng 11 2016
Do \(5\left(a+b\right)^2+ab\)chia hết cho 441 = 212 nên
\(4\left(5\left(a+b\right)^2+ab\right)=20\left(a+b\right)^2+4ab\)chia hết cho 212
Ta lại có
\(20\left(a+b\right)^2+4ab=20\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\)
\(=21\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\)
Vì 21(a+b)2 chia hết cho 21 nên (a - b)2 chia hết cho 21
Ta thấy rằng 21 = 3.7 (3,7 là hai số nguyên tố)
Nên (a - b)2 chia hết cho 3 và 7
=> (a - b) chia hết cho 3 và 7 (vì 3, 7 là số nguyên tố)
=> (a - b) chia hết cho 21
=> (a - b)2 chia hết cho 212
Kết hợp với \(21\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\)chia hết cho 212
=> 21(a + b)2 chia hết cho 212
=> (a + b) chia hết cho 21
Chứng minh tương tự ta se suy ra được (a + b)2 chia hết cho 212
=> 5(a + b)2 chia hết cho 212
=> ab chia hết cho 212 = 441
TP
2
NT
4 tháng 4 2016
\(\sqrt{10-2\sqrt{21}}=\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}\)
=> a=7; b=3
a-b=4
HA
2
28 tháng 9 2015
\(\sqrt{10-2\sqrt{21}}=\sqrt{3-2\sqrt{3}.\sqrt{7}+7}=\sqrt{7}-\sqrt{3}\Rightarrow a-b=4\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
Theo định lí cos ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\)
\( \Rightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 2bc\;\cos A\)(1)
a) Nếu góc A nhọn thì \(\cos A > 0\)
Từ (1), suy ra \({b^2} + {c^2} > {a^2}\)
b) Nếu góc A tù thì \(\cos A < 0\)
Từ (1), suy ra \({b^2} + {c^2} < {a^2}\)
c) Nếu góc A vuông thì \(\cos A = 0\)
Từ (1), suy ra \({b^2} + {c^2} = {a^2}\)
giả sử a^2 + b^2 chia hết cho 21
nếu a,b chia 7 dư (1...7)
thì a^2,b^2 chia 7 dư (1;2;4)
thì a^2 + b^2 không có giá trị nào chia hết cho 7
=> a^2 + b^2 chia hết cho 7 <=> a chia hết cho 7 và b cũng chia hết cho 7
=> a^2,b^2 chia hết cho 49
a,b chia 3 dư {1,2}
a^2,b^2 chia 3 dư 1
=> a^2 + b^2 không có giá trị nào chia hết cho 3
=> a và b đều chia hết cho 3
=> a^2 + b^2 chia hết cho 9
=> a^2 + b^2 chia hết cho 21 thì chia hết cho 21^2 = 441
CHÚC EM HỌC TỐT ^_^