Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
(x2 - 1)(x2 - 2)(x2 - 3)...(x2 - 2013)
mình đang gấp ai giúp với !!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 7 2021
Câu 3:
$\Delta=2015^2-4.2013.2=2011^2$
Do đó pt có 2 nghiệm:
$x_1=\frac{2015+2011}{2.2013}=1$
$x_2=\frac{2015-2011}{2.2013}=\frac{2}{2013}$
Đáp án B.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 7 2021
Câu 4:
Theo định lý Viet, tổng các nghiệm của pt là:
$S=\frac{-b}{a}=\frac{-3}{1}=-3$
Đáp án B.
26 tháng 5 2021
Xét \(\Delta=\text{}\)\(\left(-4m\right)^2-4\left(3m^2-3\right)\)\(=4m^2+12>0\forall m\)
=> Pt luôn có hai nghiệm pb
Theo viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1x_2=3m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(P=\dfrac{2019}{\left|x_1-x_2\right|}\)\(\Leftrightarrow P^2=\dfrac{2019^2}{\left(x_1-x_2\right)^2}\)\(=\dfrac{2019^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)\(=\dfrac{2019^2}{16m^2-4\left(3m^2-3\right)}\)
\(=\dfrac{2019^2}{4m^2+12}\le\dfrac{2019^2}{12}\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{2019}{\sqrt{12}}\)
\(\Rightarrow P_{max}=\dfrac{2019\sqrt{12}}{12}\Leftrightarrow m=0\)
Vậy m=0
4 tháng 4 2021
a) Thay x=0 vào phương trình, ta được:
\(4\cdot0^2-2\cdot\left(2m+3\right)\cdot0+m+1=0\)
\(\Leftrightarrow m+1=0\)
hay m=-1
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=\dfrac{2\left(2m+3\right)}{4}\)
\(\Leftrightarrow x_1=\dfrac{2\cdot\left(-2+3\right)}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Khi m=-1 và nghiệm còn lại là \(x=\dfrac{1}{2}\)
10 tháng 7 2020
Ta có : \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2+m+1=0\left(a=1;b=-2m+2;c=m^2+m+1\right)\)
\(\Delta=\left(-2m+2\right)^2-4\left(m^2+m+1\right)=4m^2+4-4m^2-4m-4=-4m< 0\)
Nếu \(-4m< 0\Leftrightarrow m>0\) chắc ĐK là vậy.
Theo hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=2m+2;x_1x_2=m^2+m+1\)
Theo bài ra ta có : \(x_1^2+x_2^2=4x_1x_2-2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4x_1x_2-2\) Thay vao ta có pt mới :
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+m+1\right)=4\left(m^2+m+1\right)-2\)
\(\Leftrightarrow4m+4-4m^2-m-1=4m^2+4m+4-2\)
\(\Leftrightarrow3m+3-4m^2=4m^2+4m+2\)
\(\Leftrightarrow-m+1-8m^2=0\) Ta có : \(\left(-1\right)^2-4\left(-8\right)=1+32=33>0\)
\(x_1=\frac{1-\sqrt{33}}{-16};x_2=\frac{1+\sqrt{33}}{-16}\)
10 tháng 7 2020
Tớ ngu ! tớ nhận.
Sửa từ dòng 4 trở lên.
\(\Leftrightarrow4m^2+4-4m^2-m-1=4m^2+4m+4-2\)
\(\Leftrightarrow3-m=4m^2+4m+2\)
\(\Leftrightarrow3-m-4m^2-4m-2=0\)
\(\Leftrightarrow1-5m-4m^2=0\)Ta có : \(\left(-5\right)^2-4\left(-4\right)=25+16=41>0\)
\(x_1=\frac{5-\sqrt{41}}{-4};x_2=\frac{5+\sqrt{41}}{-4}\)
24 tháng 5 2023
=>(x1+x2)^2+x1x2=1
=>(-2m)^2+(-3)=1
=>4m^2=4
=>m=-1 hoặc m=1
KV
25 tháng 5 2023
Do a = 1 và c = -3
⇒ a và c trái dấu
⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Viét, ta có:
x₁ + x₂ = -2m
x₁x₂ = -3
Lại có:
x₁² + x₂² + 3x₁x₂ = 1
⇔ x₁² + 2x₁x₂ + x₂² + x₁x₂ = 1
⇔ (x₁ + x₂)² + x₁x₂ = 1
⇔ (-2m)² - 3 = 1
⇔ 4m² = 4
⇔ m² = 1
⇔ m = -1 hoặc m = 1
Vậy m = -1; m = 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn: x₁² + x₂² + 3x₁x₂ = 1
CM
10 tháng 8 2018
a) Với m = 1 phương trình trở thành:
x 2 + 4x + 4 = 0 ⇔ (x + 2 ) 2 = 0 ⇔ x = -2
Vậy x = -2
b) Ta có: Δ' = m 2 - 5m + 4
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
⇔ Δ' > 0 ⇔
m
2
- 5m + 4 > 0 
Do x1 < x2 < 1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 9 2021
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=1>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1-1=m\\x_2=m+1+1=m+2\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\Leftrightarrow\left|m\right|=3\left|m+2\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m+6=-m\\3m+6=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{2}\\m=-3\end{matrix}\right.\)
tổng nghiệm bằng 0 nhé, vì \(x^2=a\left(a>0\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{a}\\x=-\sqrt{a}\end{cases}}\)
do đó nghiệm đối nhau từng cặp, nên tổng bằng 0