CMR nếu các số x, y, z có tổng là một số không âm thì x^3+y^3+x^3>=3xyz ( mình cần gấp tối hôm nay ạ và giải chi tiết s giúp mình) (đây là lớp 9 nâng cao)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HB
3
NH
1
13 tháng 11 2017
x^3+y^3+z^3=3xyz
<=>x^3+y^3+z^3-3xyz=0
<=>(x+y+z).(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=0
<=>x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0 (vì x,y,z > 0 nên x+y+z > 0)
<=>2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0
<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0
<=>x-y=0;y-z=0;z-x=0
<=>x=y=z (ĐPCM)
k mk nha
13 tháng 3 2020
Ta có:
\(\frac{x+y}{3}=\frac{5-z}{1}=\frac{y+z}{2}=\frac{9+y}{5}=k\left(1\right)\)
\(\frac{\left(x+y\right)+\left(5-z\right)+\left(y+z\right)+\left(9+y\right)}{3+1+2+5}=\frac{x+y-4}{1}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x+y-4=k\\x+y=3k\end{cases}}\)=> \(k+4=x+y\)
=> \(4+k=3k\Rightarrow4=2k\Rightarrow k=2\)
=> \(5-z=k\Rightarrow z=5-k=5-2=3\)
\(9+y=5k\Rightarrow y=5k-9=10-9=1\)
\(x+y=3k\Rightarrow x=3k-y=6-1=5\)
Từ (1) => \(\hept{\begin{cases}x=5\\y=1\\z=3\end{cases}}\)
LH
13 tháng 3 2020
\(\frac{x+y}{5-z}=\frac{3}{1}\Leftrightarrow x+y=15-3z\) (1)
\(\frac{5-z}{y+z}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow10-2z=y+z\Leftrightarrow y=10-3z\) (2)
\(\frac{y+z}{y+9}=\frac{2}{5}\Leftrightarrow5y+5z=2y+18\Leftrightarrow3y=18-5z\) (3)
Tù (2) và (3), ta có HPT: \(\hept{\begin{cases}y=10-3z\\3y=18-5z\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}y+3z=10\\3y+5z=18\end{cases}}\)
Giải HPT đó, ta có: \(y=1\), \(z=3\)
Thay \(y=1\) và \(z=3\) vào PT(1), ta có: \(x=15-3\cdot3-1=15-9-1=5\)
Vậy \(x=5\), \(y=1\) và \(z=3\).
TN
20 tháng 6 2016
Ta có:\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)=0\)
\(\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz\right)=0\)
\(\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2\right]=0\)
\(x+y+z=0\)hoặc \(x=y=z\)(Đpcm)
TN
3 tháng 10 2017
1) Ta có: x/6 = y/3 = z/3 và 2x - 3y + 3z = 21
Aps dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
x/6 = y/3 = z/3 = 2x/12 = 3y/9 = 3z/9 = (2x-3y+3z)/ (12 - 9 + 9) = 21/12 = 7/4
=> x/6 = 7/4 => x= 21/2
y/3 = 7/4 -> y= 21/4
z/3 = 7/4 -> z= 21/4
Q
3 tháng 10 2017
1) đề nó sao ý bạn , sao lại tìm z nữa lại 2/3 ?
2) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{-4}=\frac{4x}{4.2}=\frac{3y}{3.\left(-4\right)}=\frac{2z}{2.\left(-4\right)}=\frac{4x+3y+2z}{8+\left(-12\right)+\left(-8\right)}=\frac{1}{-12}=\frac{-1}{12}\)
\(\frac{x}{2}=\frac{-1}{12}\Rightarrow x=\frac{-1}{6}\)
\(\frac{y}{-3}=\frac{-1}{12}\Rightarrow y=\frac{1}{4}\)
\(\frac{z}{-4}=\frac{-1}{12}\Rightarrow z=\frac{1}{3}\)
Vậy x=-1/6 ; y=1/4 và z = 1/3
3) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-3}{5}\Rightarrow\frac{x+1+y+2+z-3}{3+4+5}=\frac{18+1+2-3}{12}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2}\)
\(\frac{x+1}{3}=\frac{3}{2}\Rightarrow x=\frac{7}{2}\)
\(\frac{y+2}{4}=\frac{3}{2}\Rightarrow y=4\)
\(\frac{z-3}{5}=\frac{3}{2}\Rightarrow z=\frac{21}{2}\)
Vậy x=7/2 ; y=4 và z=21/2
4) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{5}=\frac{x-1+y-2+z-3}{3+4+5}=\frac{30-\left(1+2+3\right)}{12}=\frac{24}{12}=2\)
\(\frac{x-1}{3}=2\Rightarrow x=7\)
\(\frac{y-2}{4}=2\Rightarrow y=10\)
\(\frac{z-3}{5}=2\Rightarrow z=13\)
Vậy x=7 ; y=10 và z=13
5 tháng 4 2020
\(\frac{-6}{30}=\frac{x}{-20}\)
nhân chéo \(x\cdot30=\left(-6\right)\cdot\left(-20\right)\)
=>\(30x=120\)
\(x=4\)
\(\frac{-6}{30}=\frac{3}{y}\)
nhân chéo => \(-6x=90\)
\(x=-15\)
\(\frac{-6}{30}=\frac{z}{5}\)
nhân chéo => \(30z=-30\)
\(z=-1\)
5 tháng 4 2020
x/-20 = -6/30
=> 30x = 120
<=> x = 4
3/y = -6/30
=> -6y = 90
<=> y = -15
z/5 = -6/30
=> -6z = 150
<=> z = - 25
z,\:x^3+y^3+x\cdot \:3=3xyz\quad :\quad z=\frac{x^3+y^3+3x}{3xy};\quad \:x\ne \:0
x^3+y^3+x\cdot \:3=3xyz
\frac{3xyz}{3xy}=\frac{x^3}{3xy}+\frac{y^3}{3xy}+\frac{x\cdot \:3}{3xy};\quad \:x\ne \:0
z=\frac{x^3+y^3+3x}{3xy};\quad \:x\ne \:0