giải phương trinh
\(\frac{2}{x+1}\)-\(\frac{3}{x-1}\)=5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CN
0
TD
1
2 tháng 6 2015
đề là :\(\frac{x-2}{x+1}=\frac{5}{2x}-1-1\) hay \(x-\frac{2}{x+1}=\frac{5}{2x}-1-1\) ?
F
25 tháng 6 2017
đặt \(x+\frac{1}{x}=a;y+\frac{1}{y}=b\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=4\\\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)\end{cases}+\left(y^2+2+\frac{1}{y^2}\right)=8}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=4\\a^2+b^2=8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+2ab+b^2=16\\a^2+b^2=8\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow2ab=8\Leftrightarrow ab=4\)
a;b sẽ là nghiệm của phương trình:
X2-4X+4=0
<=>(X-2)2=0
<=>X=2
<=>a=b=2
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=y+\frac{1}{y}=2\)
Giải phương trình=>x=y=1
Vậy nghiệm của hê phương trình:(x;y)=(1;1)
TA
25 tháng 6 2017
Mình có cách khác là dùng BĐT để giải
ĐK: x, y khác 0
Áp dụng BĐT \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\) với mọi a, b thực. Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) a = b
\(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+\frac{\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{4}=\frac{4^2}{4}=4\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=y\\x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(x=y=1\)
Vậy nghiệm của HPT là (x;y) = (1;1)
NH
0
24 tháng 9 2016
1) ĐẶT \(\sqrt{x^2+1993}=y\)
==> \(1993=y^2-x^2\)
khi đó pt trở thành \(x^4+y=y^2-x^2\)
<=> \(\left(x^4-y^2\right)+\left(x^2+y\right)=0\)
<=> \(\left(x^2+y\right)\left(x^2-y\right)+\left(x^2+y\right)=0\)
<=> \(\left(x^2+y\right)\left(x^2-y+1\right)=0\)
đến đây bạn giải nốt nhé
19 tháng 7 2018
a)\(\frac{1}{a+b-x}\)=\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)-\(\frac{1}{x}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{a+b-x}\)+\(\frac{1}{x}\)=\(\frac{a+b}{ab}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+a+b-x}{x\left(a+b-x\right)}\)=\(\frac{a+b}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a+b}{xa+xb-x^2}\)=\(\frac{a+b}{ab}\)\(\Leftrightarrow\)\(xa+xb-x^2\)=\(ab\)\(\Leftrightarrow\)\(xa+xb-x^2-ab\)=\(0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a\left(x-b\right)-x\left(x-b\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-b\right)\left(a-x\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=b;x=a\)
b) \(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{\left(x+a-1\right)\left(x+a+1\right)}+\frac{1}{\left(x+a+1\right)\left(x-a+1\right)}\)=\(\frac{1}{\left(x-a-1\right)\left(x+a+1\right)}+\frac{1}{\left(x-a+1\right)\left(x+a-1\right)}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{\left(x+a-1\right)\left(x+a+1\right)}-\frac{1}{\left(x-a-1\right)\left(x+a+1\right)}\)=\(\frac{1}{\left(x-a+1\right)\left(x+a-1\right)}-\frac{1}{\left(x+a+1\right)\left(x-a+1\right)}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{\left(x+a+1\right)}\left(\frac{1}{x+a-1}-\frac{1}{x-a-1}\right)\)=\(\frac{1}{x-a+1}\left(\frac{1}{x+a-1}-\frac{1}{x+a+1}\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x+a+1}.\frac{-2a}{\left(x+a-1\right)\left(x-a-1\right)}=\frac{1}{x-a+1}.\frac{2}{\left(x+a-1\right)\left(x+a+1\right)}\)(Quy dong phan so ttrong dau ngoac)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{-2a}{x-a-1}=\frac{2}{x-a+1}\)\(\Leftrightarrow\)\(-2a\left(x-a+1\right)=2\left(x-a-1\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(-ax+a^2-a=x-a-1\)\(\Leftrightarrow\)\(-ax-x+a^2-1=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+1\right)\left(-x+a-1\right)=0\)
neu a+1=0 thi phuong trinh co vo so nghiem, neu a+1\(\ne\)0 thi x=a-1
30 tháng 7 2019
\(a,\frac{3x+2}{\sqrt{x+2}}=2\sqrt{x+2}\)
\(\Rightarrow3x+2=2\sqrt{x+2}.\sqrt{x+2}\)
\(\Rightarrow3x+2=2\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow3x+2=2x+4\)
\(\Rightarrow3x-2x=4-2\)
\(\Rightarrow x=2\)
\(b,\sqrt{4x^2-1}-2\sqrt{2x+1}=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)}-2\sqrt{2x+1}=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+1}\left(\sqrt{2x-1}-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+1}=0\\\sqrt{2x-1}-2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\\sqrt{2x-1}=2\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}2x=-1\\2x-1=4\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\2x=5\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}}\)
\(c,\sqrt{x-2}+\sqrt{4x-8}-\frac{2}{5}\sqrt{\frac{25x-50}{4}}=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{4\left(x-2\right)}-\frac{2}{5}\sqrt{\frac{25\left(x-2\right)}{4}}=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+2\sqrt{x-2}-\frac{2}{5}.\frac{5\sqrt{x-2}}{2}=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+2\sqrt{x-2}-\sqrt{x-2}=4\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x-2}=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-2}=2\)
\(\Rightarrow x-2=4\)
\(\Rightarrow x=6\)
\(d,\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+4}=\sqrt{1-2x}+\sqrt{1-x}\)
\(\Rightarrow x+4=1-2x+2\sqrt{\left(1-2x\right)\left(1-x\right)}+1-x\)
\(\Rightarrow x+4=2-3x+2\sqrt{1-3x+2x^2}\)
\(\Rightarrow x+4-2+3x=2\sqrt{1-3x+2x^2}\)
\(\Rightarrow4x+2=2\sqrt{1-3x+2x^2}\)
\(\Rightarrow2x+1=\sqrt{1-3x+2x^2}\)
\(\Rightarrow4x^2+4x+1=1-3x+2x^2\)
\(\Rightarrow4x^2-2x^2+4x+3x+1-1=0\)
\(\Rightarrow2x^2+7x=0\)
\(\Rightarrow x\left(2x+7\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x+7=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{-7}{2}\end{cases}}}\)
\(e,\frac{2x}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}-\frac{2x}{\sqrt{3}+1}=\sqrt{5}+1\)
\(\frac{2x\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}-\frac{2x\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=\sqrt{5}+1\)
\(\Rightarrow x\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)-x\left(\sqrt{3}-1\right)=\sqrt{5}+1\)
\(\Rightarrow\sqrt{5}x+\sqrt{3}x-\sqrt{3x}+x=\sqrt{5}+1\)
\(\Rightarrow\sqrt{5}x+x=\sqrt{5}+1\)
\(\Rightarrow x\left(\sqrt{5}+1\right)=\sqrt{5}+1\)
\(\Rightarrow x=1\)
Theo bài ra ,ta có :
\(\frac{2}{x+1}-\frac{3}{x-1}=5\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)-3\left(x+1\right)=5\left(x^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x-2-3x-3=5x^2-5\)
\(\Leftrightarrow-5x^2-x-5+5=0\)
\(\Leftrightarrow-5x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy S={0}
Chúc bạn học tốt =))
\(\frac{2\left(x-1\right)-3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=5\)
Đk x khác +-1
\(\Leftrightarrow2x-2-3x-3=5x^2-5\)
\(\Leftrightarrow5x^2-x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{1}{5}\end{cases}}\)nhận hết
Vậy S={0,1/5}
chúc may mắn