Question

[Nguyễn Thị Thanh Nhàn]

1. cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống ABCD trùng với trung điểm H của AB. Góc tạo bởi AA' với (ABCD) là một góc 60 độ.
a) chứng minh (ABB'A') vuông gosv với (ADD'A')
b) tính tan ((A'B'C'D'); ABCD)?
c) tính d(A, (A'B'C'D') theo a?
Ai chỉ mình làm bài này với ạ. Mình cảm ơn rất nhiều.

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(AH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{A'AH}\) là góc giữa AA' và (ABCD) \(\Rightarrow\widehat{A'AH}=60^0\)

\(\Rightarrow AA'=\dfrac{AH}{cos60^0}=a\)

a. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}A'H\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow A'H\perp AD\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(ABB'A'\right)\)

Mà \(AD\in\left(ADD'A'\right)\Rightarrow\left(ADD'A'\right)\perp\left(ABB'A'\right)\)

b. Kiểm tra lại đề câu này

Hai mặt phẳng (ABCD) và (A'B'C'D') hiển nhiên song song (theo tính chất lăng trụ) nên góc giữa chúng bằng 0. Do đó thấy ngay \(tan\left(\left(ABCD\right);\left(A'B'C'D'\right)\right)=0\)

Có lẽ không ai bắt tính điều này cả.

c.

\(\left(ABCD\right)||\left(A'B'C'D'\right)\Rightarrow d\left(A;\left(A'B'C'D'\right)\right)=d\left(A';\left(ABCD\right)\right)=A'H=a\)