Question

[Vũ Thanh Bình]

cho hai số hữu tỉ a/b và c/d(b>0;d>0)

CMR: nếu a/b<c/d thì a/b<a+c/b+d<c/d

Answer 1

[Đỗ Lê Tú Linh]

Vì b>0; d>0 nên b+d>0

Ta có: a/b<c/d =>ad<bc(*)

Thêm ab vào 2 vế (*) ,  ta có:

ab+ad<ba+bc

a(b+d)<b(a+c)

=>a/b<a+c/b+d(1)

Thêm cd vào 2 vế (*), ta được:

ad+cd<cb+cd

(a+c)d<c(b+d)

=>a+c/b+d<c/d(2)

Từ 1,2 =>a/b<a+c/b+d<c/d (b,d<0)