x + y =1.tìm min A = x3 + y3 + xy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
12 tháng 8 2023
Ta có:
VT: \(\left(xy+1\right)\left(x^2y^2-xy+1\right)+\left(x^3-1\right)\left(1-y^3\right)\)
\(=\left(xy\right)^3+1^3+x^3-x^3y^3-1+y^3\)
\(=x^3y^3+1+x^3-x^3y^3-1+y^3\)
\(=\left(x^3y^3-x^3y^3\right)+\left(1-1\right)+\left(x^3+y^3\right)\)
\(=x^3+y^3=VP\left(dpcm\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 12 2021
Lời giải:
Theo hằng đẳng thức đáng nhớ thì:
$x^3+y^3+xy=(x+y)(x^2-xy+y^2)+xy=x^2-xy+y^2+xy$
$=x^2+y^2=\frac{1}{2}[(x+y)^2+(x-y)^2]\geq \frac{1}{2}(x+y)^2=\frac{1}{2}$
Vậy GTNN của biểu thức là $\frac{1}{2}$. Giá trị này đạt tại $x+y=1$ và $x-y=0$
$\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$
NT
0
DD
0
Ta có: x^3 + y^3 + xy= (x+y)^3 - 3xy(x+y) + xy
= 1 - 3xy + xy
= 1- 2xy
= 1 - 2xy + (xy)^2 - (xy)^2
= (1 - xy)^2 - (xy)^2
= (1 - xy + xy)(1-xy-xy)
= 1-2xy >= 1/2
Vậy MinA = 1/2